解三角形_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由余弦定理，知，所以

所以，可化为：，

所以，，所以，B＝。

故选C。

考查方向

本题主要考查了余弦定理的应用及三角函数的定义等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与正余定理等知识交汇命题，较易。

解题思路

由条件得。化简得，则可得B＝。

易错点

本题在把题意转化成余弦定理模型上易出错。

本题容易忽视正弦在上不单调而出现错解。

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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单选题

在教育宗旨问题上，梁启超主张通过教育培养

A．政治家
B．学术人才
C．新国民
D．实业人才

正确答案

C

解析

[分析] 本题旨在考查考生对中国近代维新派教育家及其代表人物教育思想贡献及其历史意义的掌握程度。维新派教育家的思想贡献在于首先明确提出普及教育的主张和培养具有时代人格精神的国民，这是他们区别于洋务派教育思想之处。尽管他们不排斥培养政治家、学术人才和实业人才，但其着眼点显然不在于此。故本题正确答案为C。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数．

20.求函数取得最大值时取值的集合；

21.设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当取得最大值时,取值的集合为

解析

要使取得最大值，须满足取得最小值.

当取得最大值时,取值的集合为

考查方向

本题通过三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

解题步骤如下：

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题通过三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量m，n，设函数．

20.求函数取得最大值时取值的集合；

21.设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当取得最大值时,取值的集合为

解析

要使取得最大值，须满足取得最小值.

当取得最大值时,取值的集合为

考查方向

本题通过向量的坐标运算、三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

解题步骤如下：利用向量的坐标运算、倍角公式、辅助角公式把函数化简成的形式，即可求出函数取得最大值，以及此时取值的集合。

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意，得

. ，

考查方向

本题通过向量的坐标运算、三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

解题步骤如下：由，可求出的值；由，可得到角C，又,即可得出结论。

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.在中，，为边上的点，且，，则的面积的最大值为 .

正确答案

2

解析

设AB=a，在三角形ABM中，cosA== ,设的面积为S,S=sinA，4=-, 将上式进行化简整理得，12=-+56-16，当时，的面积S有最大值2.

考查方向

本小题考查解三角形，具体考查余弦定理

解题思路

先将cosA表示为关系是AB边长的关系式，的面积S=sinA，再通过三角函数关系，用AB边长表示三角形的面积，讨论a的取值求出三角形面积的最大值

易错点

根据提供的数据，选择正、余定理，函数的最值讨论

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知．

17.若，求的值域；

18.在中，为边所对的内角，若，，求的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）值域为；【考查方向】本题考查了求类型函数的值域及向量数量积,并涉及到降幂公式、辅助角公式及基本不等式等内容。

解析

（Ⅰ）， -------------3分

，的值域为；-------------6分

解题思路

利用降幂公式、辅助角公式把函数化成型再求值域

利用求出A，然后利用余弦定理及基本不等式，即可得到结果。

易错点

求值域时，直接带定义域的端点求最值

第2问没能联想到基本不等式求最值。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

最大值为

解析

（Ⅱ），，，

-------------9分

，

．

的最大值为． -------------12分

考查方向

本题考查了求类型函数的值域及向量数量积,并涉及到降幂公式、辅助角公式及基本不等式等内容。

解题思路

利用降幂公式、辅助角公式把函数化成型再求值域

利用求出A，然后利用余弦定理及基本不等式，即可得到结果。

易错点

求值域时，直接带定义域的端点求最值

第2问没能联想到基本不等式求最值。

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．

17.求BC的长；

18.求sin2C的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，

所以BC=．

考查方向

本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，注意角的范围的解题的关键．

解题思路

直接利用余弦定理求解即可。

易错点

本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，在计算时易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理可得：，则sinC===，

∵AB＜BC，∴C为锐角，

则cosC===．

因此sin2C=2sinCcosC=2×=．

考查方向

本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．

解题思路

利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．

易错点

本题考查二倍角的三角函数，在限制角的范围过程中易错。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则角______________.

正确答案

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是

正确答案

8

知识点

三角形中的几何计算三角函数的最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是。

正确答案

8

知识点

三角形中的几何计算

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

解析

正确答案

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考查方向

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易错点

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考查方向

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知识点