解三角形_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A北偏东45º且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45º+（其中，）且与点A相距海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位:海里/小时）

（2）若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用解三角形的实际应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，、、分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

　　　……（3分)

令

………(6分)

（2）由，，在中，

∵ 　　……(8分)

又∵　解得　　　　　……(9分)

∴在中，由余弦定理得：　……(10分)

由 ……(11分)…(12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用数量积的坐标表达式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向。

正确答案

缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东。

解析

设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则，（1分）

在△ABC中，由余弦定理得，

,∴（3分）

由正弦定理得，，

∴，（5分）

∴点B在C的正东方向上，（7分）

又在△DBC中，由正弦定理得,

∴ ，∴（9分）

∴，∴，即，∴，（11分）

又

故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东.（12分）

知识点

解三角形的实际应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设函数，则实数m的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

当时,,解得;当时,,解得,即,故选C

知识点

解三角形的实际应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量，，设函数，

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值；

（2）已知在中，内角的对边分别为，其中为锐角，，，又，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）函数。

∴，（3分）

∵，∴，

∴，即。

∴函数在区间上的最大值为2. （6分）

（2）∵，

∴，∴，

∵为锐角，∴，。

又，∴。

∵为锐角，∴，（9分）

由正弦定理得，∴。

又，∴，（10分）

而，

由正弦定理得，∴，（12分）

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．定义一种运算：=，其中，给定=，构造无穷数列

=，=，=

（1）若=30，则=_________；（用数字作答）

（2）若=，则满足的k的最小值为_______．（用m的式子作答）

正确答案

29 ； 2m+3

解析

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知识点

解三角形的实际应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10. 一艘海轮从A处出发，以每小时40n mile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）

A10n mile

B10n mile

C20n mile

D20n mile

正确答案

A

解析

知识点

解三角形的实际应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（）

A500米

B600米

C700米

D800米

正确答案

C

解析

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知识点

解三角形的实际应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？

正确答案

解：在中，，由余弦定理

，

所以，

在中，由条件知，

所以

由正弦定理所以

故这时此车距离A城15千米

解析

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知识点

正弦定理余弦定理解三角形的实际应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

12．将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最大值是（）

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