- 曲线运动、万有引力
- 共1187题
开学初,小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行,面额10元,每人限兑20枚,且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通,必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误,国家无权规定纪念币的实际购买力;④错误,纪念币与同面额人民币等值流通,在任何时间地点都可使用;由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币,可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能,因其发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间,故②③正确。
知识点
10.2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持。特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“
”和“
”以及“高分一号”均可认为绕地心
做匀速圆周运动。卫星“
”和“
”的轨道半径为
,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的
、
两位置,“高分一号”在
位置。
若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为,地球半
径为,不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是()
正确答案
解析
根据万有引力提供向心力,得
.而
.所以卫星的加速度
.故A错误;
卫星“”加速,将做离心运动,轨道半径变大,故B错误;
根据万有引力提供向心力,得
,所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间
,故C正确;
“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,机械能减小,故D正确。
考查方向
解题思路
根据万有引力提供向心力分析
易错点
B选项变轨问题,根据离心运动和近心运动判断
知识点
13. 天文学中把两颗距离比较近,又与其它星体距离比较远的星体叫做双星,双星的间距是一定的。设双星质量分别是m1、m2,球心间距为L。则质量为m1星体的运行的周期是_________, 速度是___________。
正确答案
解析
(1)双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动,即
由以上两式可得:,
又由
得:
(2) 带入数据得质量为m1星体的速度为:
考查方向
解题思路
由万有引力提供向心力
易错点
轨道半径的确定,双星问题中轨道半径不在等于两天体球心间的距离,而是
知识点
5.美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”。天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在,证实了GW150914是两个黑洞并合的事件。GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件。假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动,且这两个黑洞的间距缓慢减小。若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响,则关于这两个黑洞的运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A选项,由于两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动,他们运动的角速度相等,向心力由他们之间的万有引力提供,故相等,所以有m1ω2r1= m2ω2r2,,因为质量不相等,故线速度不相等,故错误。
B选项,根据万有引力提供向心力:=m1a1,所以
,同理,
,因为质量不相等,故向心加速度不相等,故错误。
C选项,根据,可得
,故错误。
D选项,由于它们的角速度相等,故相等;对于
对于,两式相加得
,故随着距离L的减小,周期T减小,D选项正确。
考查方向
解题思路
1、根据双星模型的特点判断其角速度,线速度及向心加速度的大小关系。2、根据万有引力提供向心力的基本公式求出周期的基本表达式,再判断其随它们之间距离的变化关系
易错点
1、对双星模型的特点不清楚。2、容易认为他们之间的距离就是其做圆周运动的半径。
知识点
20、地球同步卫星轨道半径为R0,周期为T0,飞船在圆轨道绕月一周时间为T、路程为
S由以上数据可知
正确答案
解析
A、飞船是绕月球飞行的与R0没有关系,故A错误;
B、飞船的加速度为,而飞船绕月球做圆周运动的半径为
,代入可知
,故B错误;
C、飞船绕月球做圆周运动的线速度为,飞船要脱离月球,其最小速度代入要大于
,故C正确;
D、根据万有引力提供向心力可知,地球的质量为M,则有:,可知地球的质量为
,同理,求出月球的质量为
,那么地月质量之比为
,故D正确;故选:CD
考查方向
解题思路
根据圆周运动的加速度与线速度表达式,并依据引力提供向心力,从而即可求解。
易错点
飞船在圆轨道绕月运行,根据已知数据由圆周运动知识得来求解加速度,要注意飞船与同步卫星做圆周运动所绕中心天体不同,一个是地球,一个是月球,此处不能根据开勒第三定律来求月球径,要根据圆周运动的知识来求解。
知识点
20.一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。已知:地球自转周期T0=24h,地球同步卫星轨道半径r,万有引力常量为G,根据上述条件
正确答案
解析
AB、根据地球卫星受到的万有引力提供向心力,对同步同星有:可得地球的质量
,根据开普勒第三定律可得
,解得
,故AB正确;
C、根据探测卫星万有引力提供向心力周期公式,因为M已经求得,所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径,不能得到地球的球半径,在地球表面有,得
,因为不知道地球半径,所以无法求出地球表面重力加速度,故C错误;
D、经过12h时,赤道上A城市运动到和地心对称的位置了,而资源探测卫星正好转过了8圈,又回到原位置,所以经过12h卫星不会到达A城市上空,故D错误.故选:AB
考查方向
解题思路
根据地球同步卫星万有引力提供向心力周期公式求出地球质量,再根据探测卫星万有引力提供向心力周期公式即可求得卫星绕地球运动的圆轨道半径,因为不知道地球半径,所以无法求出地球表面的重力加速度。
易错点
在地球表面有,得
,必须知道地球半径R才能求出地球表面的重力加速度,卫星绕地球做圆周运动的半径是轨道半径,只有近地卫星的轨道半径才近似等于地球半径。
知识点
2. 据英国《每日邮报》报道,科学家发现了一颗距离地球仅14光年的“另一个地球”—沃尔夫(Wolf)1061c。沃尔夫1061c的质量为地球的4倍,围绕红矮星沃尔夫1061运行的周期为5天,它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行.已知万有引力常量为G,天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。则下列说法正确的是()
正确答案
解析
第三宇宙速度逃逸太阳系的最小发射速度,所以从地球发射该卫星的速度应该大于第三宇宙速度,A错误;
由,则
知周期与该卫星的密度无关,B错误;
绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方(a³)跟它的公转周期的二次方(T²)的比值都相等。沃尔夫1061c和地球不是绕同一中心天体,C错误;
由万有引力充当向心力,知D正确。
故选D
考查方向
解题思路
从地球表面发射航天器,飞出太阳系,到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度,就叫做第三宇宙速度;绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方(a³)跟它的公转周期的二次方(T²)的比值都相等。
易错点
C必须是绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方(a³)跟它的公转周期的二次方(T²)的比值都相等。
知识点
3.如图,一宇宙飞船在轨道半径为R的近地圆轨道Ⅰ上围绕地球运行,经变轨后进入椭圆轨道Ⅱ运行。已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A、根据开普勒第三定律,飞船在轨道Ⅱ运行时的半径比在轨道Ⅰ运行周期大,飞船在轨道Ⅱ运行周期比在轨道Ⅰ运行周期大.故A错误;
B、根据开普勒第二定律可知,飞船的轨道半径越大,则线速度越小,所以飞船在椭圆轨道远地点的速率小于近地点的速率.故B错误;
C、在椭圆轨道的近地点若实施变轨,将圆轨道Ⅰ变成椭圆轨道Ⅱ是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力,所以应给飞船加速,增加所需的向心力,因此飞船在该点火加速,外力对飞船做功,故飞船在此过程中机械能增加.故C正确;
D、飞船从近地点向远地点运动的过程中只有万有引力做功,飞船的机械能不变.故D错误;故本题选C
考查方向
解题思路
根据开普勒第三定律求出周期的变化情况.飞船机械能是否变化要看是否有外力对飞船做功,当万有引力刚好提供飞船所需向心力时 飞船正好可以做匀速圆周运动,若是供大于需,则飞船做逐渐靠近圆心的运动,若是供小于需,则飞船做逐渐远离圆心的运动
易错点
开普勒第三定律的理解与应用,机械能守恒条件的判断。
知识点
6. 美国宇航局通过哈勃望远镜发现冥王星的“姐妹星” 鸟神星有一个小月亮,本次发现的鸟神星卫星具有重大意义,通过测量这颗小月亮的轨道,天文学家可以洞察它的演化,假设小月亮以速度v绕鸟神星做匀速圆周运动,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,不计周围其他天体的影响,则下列说法正确的是( )
(在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,不选或有选错的得0分。)
正确答案
解析
A、C.根据圆周运动知识得,则小月亮运动的轨道半径为
,根据万有引力提供向心力,列出等式
,联立解得鸟神星的质量为
故AC正确;
B.根据题意是小月亮围绕鸟神星做匀速圆周运动,根据万有引力定律仅题目已知条件无法求出小月亮的质量,故B错误;
D.根据向心加速度公式,联立解得行星运动的加速度为
,故D正确;
故本题选ACD
考查方向
解题思路
已知小月亮的线速度v与绕鸟神星的周期T,由圆周运动知识可得小月亮运动的轨道半径;根据万有引力提供向心力利用周期关系可解得鸟神星的质量,由圆周运动向心加速公式可解得小月亮的向心回速度值;
易错点
明确小月亮绕中心天体鸟神星做匀速圆周运动,因题目已知条件无法解得小月亮的质量。
知识点
21.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0、地球的半径为R,地球自转的周期为T,引力常量为G.则可知
正确答案
解析
A、根据万有引力等于重力,则有:,解得:
,故A正确;
B、根据向心加速度表达式,则知赤道上物体加速度:,所以地球表面赤道处的重力加速度为
,故B错误;
C、近地卫星在轨道运行的加速度,故C错误;
D、同步卫星所受万有引力等于向心力:
又,解得
,故D正确;故选:AD
考查方向
解题思路
在地球表面上引力等于重力:;根据向心加速度表达式,即可求解向心加速度;同步卫星所受万有引力等于向心力解向心加速度。
易错点
近地卫星在轨道运行的加速度与地表的向心加速度是不一样的,不能用求解。
知识点
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