- 曲线运动、万有引力
- 共1187题
一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系。实验装置如下图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触。将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。重力加速度为g.
12.若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为 ；（用m、g、s、h等四个字母表示）
13．该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
根据表中已有数据，表中缺失的数据可能是s= cm；
14.完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：
（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；
（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y。若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为 。（用L、h、y等三个字母表示）
正确答案
（1）
解析
（1）由平抛运动规律有 s=vt，h=
得 v=
由机械能守恒定律得 EP=
考查方向
解题思路
（1）弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，弹簧与小球系统机械能守恒，小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度，根据以上原理列式即可；
易错点
首先是考察了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解答．利用x与s之间的关系求出弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式．考察了在现有知识的基础上对实验改装后的情况进行分析求解，还考察了对实验误差的分析，学会试验中某个量发生变化导致结果如何变化的分析
正确答案
（2）60.00
解析
（2）由表中数据可看出，在误差范围内，s正比于x，即s=20.0x，
s=20.0×3.00=60.00
考查方向
解题思路
（2）根据表达式求解．
易错点
首先是考察了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解答．利用x与s之间的关系求出弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式．考察了在现有知识的基础上对实验改装后的情况进行分析求解，还考察了对实验误差的分析，学会试验中某个量发生变化导致结果如何变化的分析
正确答案
（3）
解析
（3）由Ep=
考查方向
解题思路
．
（3）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系．
易错点
首先是考察了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解答．利用x与s之间的关系求出弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式．考察了在现有知识的基础上对实验改装后的情况进行分析求解，还考察了对实验误差的分析，学会试验中某个量发生变化导致结果如何变化的分析
24.如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度
小球从P到A的运动时间为____________;直线PA与竖直方向的夹角β=_________。
正确答案
解析
据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有
考查方向
解题思路
从图中可以看出，在A点时速度与水平方向的夹角为α，从P点到A点的过程中，位移与竖直方向的夹角为β．利用平抛运动的知识可求出位移偏角的正切值大小．
易错点
本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍
知识点
10．（16分）在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。
（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
（3）若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系。
正确答案
（1）打在中点的微粒
（2）打在B点的微粒
同理，打在A点的微粒初速度
微粒初速度范围
（3）由能量关系
代入④、⑤式
知识点
23.如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为____________;直线PA与竖直方向的夹角β=_________。
正确答案
23.
知识点
1.在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中
正确答案
知识点
16．如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在（ ）
正确答案
解析
炸弹做平抛运动，由于落点是斜面，故飞行时间越来越长，由几何关系得第三颗炸弹将落在cd之间
考查方向
解题思路
考虑到落点是斜面，故飞行时间均匀增加
易错点
误选A
知识点
2．有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
正确答案
解析
两球初速度大小和方向均相同，同时因抛出后两物体均只受重力，故加速度相同，因此二者具有相同的运动状态，故B的运动轨迹也是①；选项A正确，BCD错误．
考查方向
解题思路
明确抛体运动的轨迹取决于物体的初速度和加速度，明确加速度均为重力加速度，即可分析小球B的运动轨迹．
易错点
本题考查对抛体运动的掌握，要注意明确质量不同的物体在空中加速度是相同的，而影响物体运动的关键因素在于加速度，与质量无关．
知识点
23．如图甲所示，在圆形水池正上方，有一半径为r的圆形储水桶。水桶底部有多个沿半径方向的水平小孔，小孔喷出的水在水池中的落点离水池中心的距离为R，水桶底部与水池水面之间的高度差是h。为了维持水桶水面的高度不变，用水泵通过细水管将洒落的水重新抽回到高度差为H的水桶上方。水泵由效率为η1的太阳能电池板供电，电池板与水平面之间的夹角为α，太阳光竖直向下照射（如图乙所示），太阳光垂直照射时单位时间、单位面积接受的能量为E0。水泵的效率为η2，水泵出水口单位时间流出水的质量为m0 ，流出水流的速度大小为v0（不计水在细水管和空气中运动时所受的阻力）。
求：
（1）水从小孔喷出时的速度大小；
（2）水泵的输出功率；
（3）为了使水泵的工作能维持水面的高度不变，太阳能电池板面积的最小值S。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19． 如图所示，半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量m=0.50kg的小滑块（可视为质点）静止在A点。一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动， 经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点。经测量，D、B间的距离s1=10m，A、B间的距离s2=15m，滑块与水平面的动摩擦因数µ=0.20， 重力加速度g =10m/s2。
求：
（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）滑块刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力；
（3）滑块在A点受到的瞬时冲量大小。
正确答案
解：（1）设滑块从C点飞出时的速度为vc，从C点运动到D点时间为t
滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=
水平方向：s1=vCt
解得：vC=10m/s
（2）设滑块通过B点时的速度为vB，根据机械能守恒定律
解得： vB=10
设在B点滑块受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律
N－mg=m
（3）设滑块从A点开始运动时的速度为vA，根据动能定理
-μmgs2=
解得： vA=
设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mvA
解得：I=
解析
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知识点
22．如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L=6.0m，以v=6.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m。现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v0＝5.0m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
试分析求解：
（1）行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；
（2）为运送该行李箱电动机多消耗的电能；
（3）若传送带的速度v可在0～8.0m/s之间调节，仍以v0的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象。（要求写出作图数据的分析过程）
正确答案
解：（1）行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动，设行李箱受到的摩擦力为Ff
根据牛顿第二定律有 Ff＝mmg＝ma
解得 a＝mg＝2.0 m/s2
设行李箱速度达到v＝6.0 m/s时的位移为s1
v2－v02＝2as1
s1＝
即行李箱在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3.0 m/s
设摩擦力的冲量为If，依据动量定理If＝mv－mv0
解得If＝10N·s
（2）在行李箱匀加速运动的过程中，传送带上任意一点移动的长度s＝vt＝3 m
行李箱与传送带摩擦产生的内能Q＝mmg(s-s1)
行李箱增加的动能ΔEk＝
设电动机多消耗的电能为E，根据能量转化与守恒定律得
E＝ΔEk+Q
解得 E＝60J
（3）若行李箱一直做匀减速直线运动，到达右端的速度：
v1＝
若行李箱一直做匀减速直线运动，到达右端的速度：
v2＝
若传送带的速度v < v1，行李箱将一直做匀减速运动，到达右端后滑出，之后做平抛运动，时间
若传送带的速度v1< v < v0，行李箱将先做匀减速运动，达到与传速带共速后匀速滑出，行李箱的水平位移
若传送带的速度v0< v < v2，行李箱将先做匀加速运动，达到与传速带共速后匀速滑出，行李箱的水平位移
若传送带的速度v³7.0m/s时，行李箱一直做匀加速运动，到达右端后滑出，水平位移x＝v2t＝2.1 m
行李箱从传送带水平抛出后的x-v图象如答图所示。
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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