- 曲线运动、万有引力
- 共1187题
21．如图所示，光滑水平轨道右端B处平滑连接着一个在竖直面内、半径为R的光滑半圆轨道，在距离B为x的A点，用水平恒力F（未知）将质量为m的物块（可视为质点），从静止开始推到B处，且物块到B处时立即撤去恒力F，物块沿半圆轨道运动到轨道最高点C处后，又正好落回A点。已知重力加速度为g。
求：
（1）水平恒力F对物块所做的功W与物块在光滑水平轨道运动的位移x的关系式；
（2）x取何值时，完成上述运动水平恒力F对物块所做的功最少，功的最小值为多少；
（3）x取何值时，完成上述运动水平恒力F最小，最小力为多大。
正确答案
（1）从A到C，根据动能定理：
此后物体做平抛运动：
可解得：
（2）完成该运动，物体须通过最高点。当通过最高点速度最小时，F做的功最少，此时应满足：
（3）由上两问可知，恒力F大小：
即，F的最小值为mg
解析
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知识点
12．在水平地面上建立x轴，在与地面垂直的竖直方向建立y轴，一小球从y轴上的(0，y0)点被水平抛出，某时刻小球运动到(x1，y1)位置，已知重力加速度大小为g，则可知（ ）
A小球的初速度大小为
B小球的初速度大小为
C小球落地时的速度大小为
D小球落地时的速度大小为
正确答案
解析
AB、小球从（0，y0） 点运动到（x1，y1）点，有：y0-y1=gt2/2，x1=v0t，联立解得初速度大小为
考查方向
本题主要考查平抛运动
解题思路
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移得出运动的时间，结合水平位移求得初速度．由速度的合成法求落地时的速度
易错点
平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解
知识点
2．如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直档板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（ ）
正确答案
解析
根据h=gt2 /2得 t=
考查方向
本题主要考查平抛运动．
解题思路
小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由分位移公式得出运动时间和水平位移表达式
易错点
解决本题的关键要掌握其研究方法：运动的分解法，将平抛运动分解为水平和竖直两个方向进行研究，再由运动学公式列式分析
知识点
正确答案
解析
由平抛公式分析可知镖落在靶心正上方一定是由于自由落体的高度偏小，造成下落时间短，所以适当减小v0 以加大t,使下落高度增加。
考查方向
解题思路
由平抛公式进行分析。
易错点
1、平抛运动的时间与初速度无关。
2、平抛运动水平与竖直运动的等时性。
知识点
如图所示的装置可以探究外力做功和物体速度变化的关系。光滑斜槽轨道固定在水平桌面上，将斜槽从底端开始分成长度相等的五等份，使AB＝BC＝CD＝DE＝EF，让小球每次从不同等分点处释放，最后落在水平地面上。
8.实验中，若小球从F点释放运动至斜槽水平位置的过程中，重力做的功为W，则小球从B点释放运动至斜槽水平位置的过程中，重力做的功为
9.实验中，小球每次在斜槽上运动的长度记作L，小球做平抛运动的水平位移记作x，通过五组数据描点做出L-x2图象是一条过原点的直线，设小球运动到斜槽底端时的速度为
▲ (用H、
正确答案
解析
根据几何关系可知，hFA=5hBA，
对小球从F到A和B到A的两个过程，根据动能定理得：
W=mghFA，W′=mghBA，
解得：
考查方向
动能定理
解题思路
先根据几何关系求出FA的高度与BA高度的关系，再对小球从F到A和B到A的两个过程，根据动能定理列式求解.
易错点
关键理解重力做功的特点.
正确答案
解析
小球从A点抛出后做平抛运动，下落的高度相等，则运动时间相等，则小球运动到斜槽底端时的速度
时间相等，所以v与x成正比，而根据图象可知，L与x2成正比，所以L与v2成正比，小球抛出点距地面的高度为H，则运动时间
根据动能定理得：
解得：
则L-x2图象的斜率
考查方向
探究功与速度变化的关系
解题思路
小球从A点抛出后做平抛运动，下落的高度相等，则运动时间相等，则平抛初速度与水平位移成正比，而根据图象可知，L与x2成正比，所以L与v2成正比，根据平抛运动基本公式以及动能定理求出L-x2的关系式，从而求出斜率.
易错点
关键根据平抛运动基本公式以及动能定理求出L-x2的关系式.
15.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。如图所示，甲.乙两个完全相同的斜面分别固定在地球和月球的水平地面上，将相同的小球从斜面上的同一高度O点处，以相同初速度
正确答案
解析
考查方向
万有引力定律及其应用，向心力
解题思路
根据万有引力等于重力，求出地球表面和月球表面的重力加速度之比，根据分析合力做功大小和末速度大小关系，根据平抛运动的规律求出小球的时间大小关系．
教师点评
知识点
16.如图所示是倾角为45o的斜坡，在斜坡底端 p点正上方某一位置Q处以速度vo水平向左抛出一个小球，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1. 小球B从同一点Q处自由下落，下落至p点的时间为t2. 不计空气阻力，则t1:t2等于（ ）
A1:2
B1:
C1:3
D1:
正确答案
解析
考查方向
平抛运动速度偏转角的相关计算。
解题思路
垂直打到斜面上，速度偏转角为45°，水平与竖直速度相等，进而得出竖直位移是水平位移的一半。
易错点
速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的二倍。
教师点评
本题为平抛中比较难的类型，但常考，需要格外注意。
知识点
如图所示，BC为半径等于
13.O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？OA的距离为多少？
14.圆管中运动时对圆管的压力是多少？
15.CD斜面上运动的最大位移是多少？
正确答案
(1) 2m/s（3分） ; 0.6m（3分）
解析
(1)小球从A运动到B为平抛运动,有:
且在B点,有:
联立以上两式解得:
则,AB竖直方向的距离为:
OB竖直方向的距离为:
则,
考查方向
平抛运动
解题思路
小球从A运动到B做平抛运动，根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求得初速度.
易错点
关键应用平抛规律解答,平抛运动水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动.
教师点评
本题考查了平抛运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理等知识点交汇命题.
正确答案
解析
在B点据平抛运动的速度规律有：
小球在管中的受力分析为三个力：由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得细管对小球的作用力为：
考查方向
牛顿第二定律；牛顿第三定律；向心力
解题思路
小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，跟重力恰好平衡，说明小球在圆管中做匀速圆周运动，由平抛运动求出小球进入圆管时的速度，根据牛顿第二定律及第三定律求出小球对圆管的压力.
易错点
关键根据题设条件判断出小球在管中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式解答.
教师点评
本题考查了牛顿第二定律；牛顿第三定律；向心力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理等知识点交汇命题.
正确答案
解析
在CD上滑行到最高点过程中,根据牛顿第二定律得:
解得:
根据速度位移关系式,得:
考查方向
牛顿第二定律；匀变速直线运动的公式
解题思路
对小球进行正确的受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求上滑的最大位移.
易错点
小球在粗糙的斜面上做匀减速直线运动，关键根据牛顿第二定律求出小球的加速度.
教师点评
本题考查了牛顿第二定律；匀变速直线运动的公式；向心力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理等知识点交汇命题.
6.质量m=0.05kg的小球做平抛运动时，测出小球在不同时刻速率v的数据，并作出v2-t2图线，如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是(有多项符合要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
正确答案
解析
t=0，初速度为2m/s，所以A正确。
经过0.5s，竖直方向速度为5m/s，所以合速度平方为29，所以斜率为100m2s-4，B正确。
横轴为0.16，即时间过了0.4s，竖直位移为0.8m，水平位移0.8m，所以C错
在这0.5s内，下落距离为1.25s，所以重力功率0.05*10*1.25/0.5=1.25W，D对
考查方向
考察了平抛运动
解题思路
图像中的特殊点读取平抛运动的初速度等关键信息
易错点
平抛运动的规律，本体的重难点应该在图像信息的攫取
教师点评
考察了图像，最好能够数学上知道图像表达式与物理关系之间的联系
知识点
16.如图所示，某游戏中有疽隧道跟半径为R＝125m的圆形桥在M点相接，M为桥的顶点，桥上N点与O的连线跟MO的夹角为370，与MON在同一竖直平面的平台上边缘P点比M点高h=20m。当玩具小车从M越过N点后，从P点水平射出的小球无论速度多大都不能直接击中它。为了使发射的小球能击中桥上的小车，速度v0的取值范围是（不计空气阻力，sin370＝0.6,g取10m/s2）
正确答案
解析
为了使发射的小球能击中桥上的小车，小球只能落在MN段圆弧上，当小球的轨迹与N点相切时，即末速度沿N点切线，小球落在MN段的高度范围为 h～h1．水平位移范围 xM～xN．示意图如图所示：
由几何关系可得： h1=h+R（1-cos37°）=45m， 落在M点时间为tM，则：
落在N点时间为tN，则
得
xM=xN-Rsin37°=45m,落在M点的速度为：
落在N点的速度
考查方向
平抛运动
解题思路
小球离开P点后做平抛运动，为了使发射的小球能击中桥上的小车，小球只能落在MN段上，临界情况：小球分别落在M点和N点，根据平抛运动的规律和几何关系结合求速度范围.
易错点
关键是找到击中桥上小车的临界条件，利用几何知识和平抛运动的推论求小球的水平位移和竖直位移.
教师点评
本题考查了平抛运动的知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律等知识点交汇命题.
知识点
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