- 曲线运动、万有引力
- 共1187题
如图所示，一质量m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m．(空气阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
28.滑块运动到D点时压力传感器的示数；
29.水平外力作用在滑块上的时间t.
正确答案
25.6 N
解析
（1）滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得：
考查方向
解题思路
（1）根据机械能守恒定律求出滑块运动到D点的速度
易错点
物体运动过程的分析，圆周运动最低点向心力的确定，平抛运动规律的应用，A到B合外力做功的计算。
正确答案
0.4s
解析
滑块运动到B点的速度为：
考查方向
解题思路
根据牛顿第二定律求滑块运动到D点时压力传感器的示数；将C点的速度分解为水平方向和竖直方向，结合平行四边形定则求出水平分速度，即得B点的速度。对A到B的过程运用动能定理求出外力作用的时间。
易错点
物体运动过程的分析，圆周运动最低点向心力的确定，平抛运动规律的应用，A到B合外力做功的计算。
有一半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，直径BC竖直，与粗糙水平面相切于B点，如图所示。在距B点s=2.1m的A点有一质量为m=0.2kg的小滑块，小滑块与水平面间的动摩擦因数μ = 0.5，在与水平方向成α=53º的恒力F的
24．小滑块运动到C点时速度的大小？
25．小滑块运动到圆轨道的B点，撤去F时受到轨道的支持力为多大？
26．恒力F的大小？
正确答案
解析
（1）在C点：
考查方向
考查物体做圆周运动向心力的分析，及其与速度的关系公式：
解题思路
分析物体在C点的受力，得出合外力，根据合外力提供向心力 
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
正确答案
(2)12.5N
解析
（2）在从B到C的过程中，由机械能守恒定律可知
考查方向
考查根据动能动能定理求速度：
解题思路
根据B到C过程中动能定理的公式解得物体在B点的速度，根据速度与向心力、合外力
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
正确答案
(3)2N
解析
在从A到B的过程中
考查方向
考查牛顿第二运动定律：F合力=ma。考查运动学的基本公式：
解题思路
对A到B的过程中使用动能定理解得恒力F的大小，或者根据运动学公式求出加速度a，再根据匀速运动的条件(受力平衡) 求解恒力F的大小。
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角53o，b点切线方向水平。一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1m，小球质量1kg。（sin53o=0.8，cos53o=0.6，g=10m/s2）
25.求小球做平抛运动的飞行时间。
26.小球到达b点时，轨道对小球压力大小。
正确答案
t=0.8s
解析
（1）进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53o有
考查方向
本题考查的是平抛运动、竖直平面内圆周运动向心力问题
解题思路
通过分析进入轨道时速度，分解速度求出竖直方向上速度大小，根据竖直方向上的运动求出飞行时间。
易错点
本题易错点是进入轨道时速度分解时角度易出错，另一个易错点就是对b点列牛二定律方程时易丢掉重力。
正确答案
t=0.8s
解析
（2）初始位置距a点高度h
h=
初始位置距b点高度H
H=h-(R+
从初始位置到b列
动能定理mgH=
对b点列牛二定律N+mg=m
考查方向
解题思路
根据平抛运动求出抛出点的高度，再根据动能定理求出b点的速度，对b点列牛二定律方程求出压力。
易错点
本题易错点是进入轨道时速度分解时角度易出错，另一个易错点就是对b点列牛二定律方程时易丢掉重力。
3．如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“磨盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若磨盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是（）
A人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大
C如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变
D“魔盘”的转速一定不小于
正确答案
解析
受力分析知分析性质力，所以没有向心力。A错误；
人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变．故B错误；
如果转速变大，由
人恰好贴在魔盘上时，有 mg≤f， 
故选D
考查方向
解题思路
人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力作用；由弹力提供圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律和向心力公式结合分析
易错点
人恰好贴在魔盘上时，有 mg≤f
知识点
4．儿童乐园里的游戏“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接．已知正常工作时转盘的转速一定。设绳长为L，绳与竖直方向夹角为θ，座椅中人的质量为m．则下列说法正确的是（）
正确答案
解析
对“空中飞椅”受力分析得：
故选A。
考查方向
解题思路
合力提供向心力
易错点
匀速圆周运动，合力提供向心力是解题的关键。
知识点
11.如图所示，P为弹射器，PA、BC为光滑水平面分别与传送带AB水平相连，CD为光滑半圆轨道，其半径R=2m，传送带AB长为L=6m，并以V0=2m/s的速度逆时针匀速转动。现有一质量m=1kg的物体（可视为质点）由弹射器P弹出后滑向传送带经BC紧贴圆弧面到达D点，已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，
（1）写出F与V的函数表达式；
（2）要使物体经过D点时对轨道压力最小，求此次弹射器初始时具有的弹性势能为多少；
（3）若某次弹射器的弹性势能为8J，则物体弹出后第一次滑向传送带和离开传送带由于摩擦产生的热量为多少？
正确答案
（1）
解析
对于D点分析可得：
物体从B到D的过程，由机械能守恒定律得：
联立可得：
根据牛顿第三定律得可知物体到达圆弧面最高点D时对轨道的压力为F与V的函数表达式为
（2）物体经过D点时对轨道压力最小值是零，在D点，由牛顿第二定律得
根据能量守恒定律得弹射器初始时具有的弹性势能
（3）当
设物体向右匀减速运动历时t1，
此时物体向右的位移
皮带向左的位移
两者相对位移
当物体向右匀减速到0时又向左匀加速运动直到与传送带速度相等，两者相对静止，设此过程历时
物体向左的位移
皮带向左的位移
两者的相对位移
答（1）F与v的函数表达式是
考查方向
解题思路
（1）对于物体从B到D的过程，运用机械能守恒定律求出D点的速度与v的关系，在D点，由牛顿第二定律求出轨道对物体的压力，从而由牛顿第三定律求出F与v的关系式．（2）物体经过D点时对轨道压力最小值是零，由牛顿第二定律求出物体经过D点的最小速度，再能量守恒定律求此次弹射器初始时具有的弹性势能（3）由机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度，由牛顿第二定律和运动学公式求出物体在传送带滑行时两者相对位移，再求热量
易错点
分析物体的受力情况和运动情况，准确分析能量是如何转化的．摩擦生热与两物体间的相对位移有关.
知识点
19．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是
A图象函数表达式为
B重力加速度
C绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
正确答案
解析
A选项，小球在最高点时合外力提供向心力：
考查方向
1、考查物体做圆周运动向心力的公式
2、考查图像的斜率，截距的物理含义，及其表达式计算。
解题思路
1、根据合外力提供向心力：
2、根据函数表达式，解出图像与坐标轴的截距，及斜率的函数表达式。
易错点
容易误认为绳子拉力提供物体圆周运动的向心力。
知识点
如图所示，长 L=0.20m 的不可伸长的轻绳上端固定在 O 点， 下端系一质量 m=0.10kg 的小球（可视为质点），将绳拉至水平位 置，无初速地释放小球。当小球运动至 O 点正下方的 M 点时，绳 刚好被拉断。经过一段时间，小球落到了水平地面上 P 点，P 点 与 M 点的水平距离 x=0.80m，不计空气阻力，取重力加速度 g=10m/s2。求：
23.小球运动至 M 点时的速率 v；
24.M 点距水平地面的高度 h。
25.绳所能承受的最大拉力 F 的大小；
正确答案
(1)2．0
解析
（1）小球自绳处于水平位置释放到最低点的过程机械能守恒，则有mgL=
考查方向
抛体运动功能关系、机械能守恒定律及其应用牛顿运动定律、牛顿定律的应用
解题思路
（1）因为是曲线运动，所以对小球由机械能守恒或者动能定理列方程求解；
易错点
不应该出错
正确答案
0．8m
解析
设小球自M点到P点的运动时间为t，则h=
考查方向
解题思路
由平抛运动规律求解。
易错点
不应该出错
正确答案
3N
解析
设小球通过最低点时绳的拉力为F′，根据牛顿第二定律有
考查方向
抛体运动功能关系、机械能守恒定律及其应用牛顿运动定律、牛顿定律的应用
解题思路
在M点由合力提供向心力可求F；
易错点
不应该出错
3．如图所示两个内壁光滑的倒立圆锥，底角不同，两个完全相同的小球A、B在两个圆锥内壁相同高度处分别做匀速圆周运动。关于小球A、B的运动情况，下列说法正确的是 （ ）
正确答案
解析
A选项，如图所示，小球的受力图，合力F合力=mgtanθ=
B选项，根据合外力提供向心力有：
C选项，根据合外力提供向心力有：
D选项，根据合外力提供向心力有：F向心力= F合力=mgtanθ=
考查方向
解题思路
1、首先分析小球的受力情况，求出小球的合外力的表达式。2、根据合外力通过向心力分别求出，角速度，线速度，向心加速度的表达式，从而判断A、B小球角速度，线速度，向心加速度的大小关系。
易错点
1、对小球的受力分析不到位。2、对公式的选择模糊不清。
知识点
6．如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数都为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（ ）
A当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
B当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
C当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为
D当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为
正确答案
解析
因为A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，所以弹簧伸长量为
由于A、B随转台一起匀速转动，可知角速度相同. A.当B受到的摩擦力为0时，弹簧弹力提供B的向心力，由牛顿第二定律得
考查方向
解题思路
由题意先计算出弹簧的形变量，然后根据A与B的相应条件，找出向心力，依据牛顿第二定律分析求解。
易错点
根据A与B的相应条件，关键进行正确的受力分析，找出在各自相应条件下的向心力。
知识点
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