- 曲线运动、万有引力
- 共1187题
人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的
正确答案
2r；
解析
根据万有引力等于向心力，
知识点
宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为
A飞船绕地球运动的线速度为
B一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T
C飞船每次“日全食”过程的时间为
D飞船周期为
正确答案
解析
飞船绕地球运动的线速度为
由几何关系知
飞船每次“日全食”过程的时间为飞船转过
一天内飞船经历“日全食”的次数为T0/T
知识点
已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为
（1）卫星B做圆周运动的周期；
（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。
正确答案
见解析。
解析
（1）设卫星B绕地心转动的周期为
式中，G为引力常量，M为地球质量，m、
（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为r；
在此时间间隔r内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和
由③式知，当
由③④⑤⑥⑦式得
知识点
探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
正确答案
解析
略
知识点
2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ）
正确答案
解析
由于飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，则周期相同，根据
知识点
一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k，设地球的半径为R，假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
正确答案
R（1－k2）
解析
根据万有引力定律，地面处质量为m的物体的重力为
式中g是地面处的重力加速度，M是地球的质量，设ρ是地球的密度，则有
M＝
摆长为L的单摆在地面处的摆动周期为
若该物体位于矿井底部，则其重力为
式中g′是矿井底部的重力加速度，且
M′＝
在矿井底部此单摆的周期为
由题意T＝kT′⑦
联立以上各式得
d＝R（1－k2）⑧
知识点
2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为
正确答案
解析
因而： 
知识点
若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R1∶R2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a1∶a2＝＿＿＿＿。
正确答案
1∶2
解析
由开普勒定律，R1∶R2＝
知识点
万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R.质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值 
b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值 
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r.太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
正确答案
答案：（1）
解析
（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
由公式(1)(2)可以得出:
由(1)(3)可得:
（3）根据万有引力定律，有
从上式可知，当公转周期和太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变。
知识点
人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将________(填“减小”或“增大”)；其动能将________(填“减小”或“增大”)。
正确答案
增大；增大
解析
因轨道半径减小，由
知识点
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