- 曲线运动、万有引力
- 共1187题
17.如图所示,飞行器P在赤道面绕地球做匀速圆周运动,运动方向与地球自转方向一致,已知地球相对飞行器P的张角为,地球的半径为R,地球的自转周期为T0,飞行器P的公转周期为T,万有引力常量为G,当地面通信基站观测到飞行器时,两者就可以进行点对点直接通信,忽略信号的传输时间.下列说法正确的是()
正确答案
解析
解:
A、设飞行器的轨道半径为r,由几何知识可得,则知θ越小,r越大,根据开普勒第三定律得知飞行器P的运行周期越大,故A错误;
BC、飞行器P绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则有
结合,解得
,故BC错误.
D、设赤道上固定的一个地面通信基站在T0的时间内可以与飞行器通信的总时间为t,则有
解得信基站在T0的时间内可以与飞行器通信的总时间为
,故D正确.
故选:D
考查方向
人造卫星问题.
解题思路
根据几何知识求出飞行器的半径,由开普勒第三定律分析其周期与轨道半径的关系.由地球的万有引力提供向心力,根据万有引力定律求解地球的质量M.
易错点
关键掌握万有引力定律和万有引力等于向心力这一基本思路,结合几何知识进行解题.
知识点
6.“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”环绕同一颗恒星公转,周期分别为T1和T2。根据上述信息可以计算两颗“超级地球”的()(全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有错选的得0分)
正确答案
解析
A、根据得,
,所以可以计算角速度之比,故A正确.
B、根据开普勒第三定律得
,则a=ω2r得
,所以能求向心加速度之比,故B正确;
C、设“超级地球”的质量为m,恒星质量为M,轨道半径为r,根据万有引力提供向心力,有:得:
,“超级地球”的质量同时出现在等号两边被约掉,故无法求“超级地球”的质量之比,故C错误;
D、根据万有引力定律 ,因为无法知道两颗“超级地球”的质量比,所以无法求引力之比,故D错误.
考查方向
万有引力定律及其应用
解题思路
根据求角速度之比,根据开普勒第三定律求出轨道半径之比,利用
求向心加速度之比,根据万有引力提供向心力只能求中心天体质量,根据万有引力得出引力之间的关系.
易错点
根据万有引力提供向心力,“超级地球”环绕同一颗恒星公转,无法求得“超级地球”的质量,但中心天体,恒星质量可以求出.
知识点
7.同步卫星距地心距离为,运行速率为
,加速度为
,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为
,第一宇宙速度为
,地球的半径为
,则下列比例正确的是()(全部选对的得6分,选对但不全的得3分,选错或不答的得0分)
正确答案
解析
AB、同步卫星和地球自转的周期相同,运行的角速度亦相等,则根据向心加速度a=rω2可知,同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比,故A正确,B错误;
CD、同步卫星绕地于做匀速圆周运动,则,第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度,则
则
,故C错误,D正确.
考查方向
万有引力定律及其应用
解题思路
卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力,第一宇宙速度是近地轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度,同步卫星运行周期与赤道上物体自转周期相同.
易错点
同步卫星的周期与地球自转周期相同是解决本题的关键.
知识点
15.从长期来看,火星是一个可供人类移居的星球.假设有一天宇航员乘宇宙飞船登陆了火星,在火星上做自由落体实验,得到物体自由下落h所用的时间为t,设火星半径为R,据上述信息推断,宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于
正确答案
解析
物体自由落体运动,设火星表面重力加速度为g,根据位移公式,有:
飞船做匀速圆周运动,则:
解得:,故A正确,BCD错误;
考查方向
万有引力定律及其应用
解题思路
根据自由落体运动公式求解重力加速度,根据重力等于万有引力列式求解周期.
易错点
关键抓住在星球表面,万有引力等于重力的大小.
知识点
16.我国航天员要在天空l号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量,采用的方法如下:质量为m1的标准物A的前后连接有质量均为m2的两个力传感器.待测质量的物体B连接在后传感器上.在某一外力作用下整体在桌面上运动,如图所示。稳定后标准物A前后两个传感器的读数分别为F1、F2,由此可知待测物体B的质量为( )
正确答案
解析
以整体为研究对象,由牛顿第二定律得:
; 隔离B物体,由牛顿第二定律得:
,联立解得:
故B正确,ACD错误;
考查方向
牛顿第二定律
解题思路
先以整体为研究对象,根据牛顿第二定律求出整体加速度,再用隔离法求物体B的加速度,联立即可求得B的质量.
易错点
主要是整体法与隔离法的运动,在利用隔离法时应包含所求的未知量.
知识点
3.嫦娥五号探测器预计2017年在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球,带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息,如表格中所示。根据表格中数据,可以计算出地球和月球的密度之比为()
正确答案
解析
根据得,星球的质量为:
,则星球的密度为:
,又地球和月球的半径之比为4:1,表面的重力加速度之比为6:1,则密度之比为3:2,故A正确,BCD错误.
考查方向
万有引力定律及其应用
解题思路
在星球表面时,根据万有引力等于重力得出天体质量的表达式,从而得出密度的表达式,结合表面的重力加速度之比和星球的半径之比求出密度之比.
易错点
关键理解在星球表面,万有引力等于重力这一重要理论,导出星球密度的表达式进行解答.
知识点
4.2013年12月2日“嫦娥三号”探测器在中国西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭送入太空,14日成功软着陆于月球雨海西北部,15日完成着陆器巡视器分离,并陆续开展了“观天、看地、测月”的科学探测和其它预定任务.若“嫦娥三号”在月球着陆前绕月球做匀速圆周运动的周期为T,轨道半径为R,已知万有引力常量为G.由以上物理量可以求出( )
正确答案
解析
A、根据万有引力提供向心力,得
,所以知道“嫦娥三号”在月球着陆前绕月球做匀速圆周运动的周期为T,轨道半径为R,已知万有引力常量为G,则可得月球的质量,故A正确;
B、密度的定义式为,要求月球的密度,由于不知道月球半径的大小,无法求出月球的体积V,所以不能计算月球的密度,故B错误;
C、根据万有引力表达式,由于不知道“嫦娥三号”卫星的质量,故无法求出它与月球之间的引力,故C错误;
D、根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力,得
,由于不知道月球的半径R月,故无法求出月球表面的重力加速度,故D错误.
考查方向
万有引力定律及其应用
解题思路
根据万有引力提供圆周运动的向心力可推导出中心天体的质量;由于不知道月球的球体半径大小,无法得出月球的体积V,所以不能计算月球的密度;根据万有引力定律的表达式,必须知道“嫦娥三号”卫星的质量才能计算月球对“嫦娥三号”的引力;根据星球表面重力等于万有引力,必须知道月球的半径才能知道表面的重力加速度.
易错点
万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量,由于月球半径及卫星质量未知,故月球的密度和月球对卫星的引力都无法求出.
知识点
17.地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化,怀疑地下有空腔区域。进一
步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然
气,如图所示。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的
密度远小于ρ,可忽略不计。如果没有该空腔,地球表面正常的
重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加
速度大小为kg(k<1)。已知引力常量为G,球形空腔的球心深
度为d,则此球形空腔的体积是( )
正确答案
解析
如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值,因此,如果将空腔填满,地面质量为m的物体的重力为mg,没有填满时是kmg,故空腔填满后引起的引力变化为(1-k)mg;
根据万有引力定律,有:
解得:,故D正确,ABC错误;
考查方向
万有引力定律及其应用
解题思路
如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值;根据万有引力等于重力列出等式,结合几何关系求出空腔体积.
易错点
逆向思维考虑,填满岩石就回到正常值,关键找出引力差值的变化.
知识点
设集合,
,则
正确答案
20. 已知月球和同步卫星的公转周期之比为k,月球和地球同步卫星绕地球运动的轨道都视为圆,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A、因,角速度与周期成反比.即月球和地球同步卫星的角速度之比为k-1,故A正确;
D、由开普勒定律: ,则
,故D错误;
B、由,及D项中得出的
,知月球和地球同步卫星的向心加速度之比为
,故B错误;
C、由,又
,则月球和地球同步卫星的线速度之比为
,故C错误;
考查方向
万有引力定律及其应用; 开普勒定律
解题思路
由开普勒定律可确定出半径的关系,由周期求角速度的关系.加速度与半径的二次方成反比.
易错点
由开普勒定律确定半径比,由记万有引力提供向心力,确定各量的表达式是解决问题的关键.
知识点
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