热门试卷

（Ⅰ）由已知，在方向上的投影=，即=．

所以1-2λ=5，∴λ=-2．

（Ⅱ）1°，若p为真，则•＞0，且≠，即1-2λ＞0，且λ≠-2．

2°若p为真，由=2得λ2-cos2α=λ+2sinα，

∴λ2-λ=cos2α+2sinα=1-sin2α+2sinα=-（sinα-1）2+2．

∵-1≤sinα≤1，∴-2≤λ2-λ≤2，∴-1≤λ≤2．

若p真q假，则∴λ＜-1且λ≠-2．

若p假q真，则∴≤λ≤2

综上得λ∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪[，2]．

∵=(，-1)，=(sinx，cosx)

∴f（x）=•=sinx-cosx=2sin(x-)

（1）当sin(x-) =1

即x-=2kπ+，即x=2kπ+(k∈Z)时，f（x）取得最大值

此时=(，-)

∴cos＜，＞  ===1

∴＜，＞  =0

（2）由f（x）≥1，得sin(x-) ≥

∴2kπ+≤x-≤ 2kπ+ (k∈Z)

∴2kπ+≤x≤ 2kπ+π   (k∈Z)

∴A={x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}

又B={x|-π≤x≤π}

∴A∩B=[，π]

证明：（3）∵x∈{A，B，C}，且A，B，C是某个锐角三角形的三个内角，且A+B+C=π

设A、B、C中的最小角x0∈{A，B，C}

∴0＜x0＜

∴-＜x0-≤ 

∴f(x0) =2sin(x0-)  ≤2×=1

∴存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1

（1）设=（x，y），

∵向量是单位向量，

∴x2+y2=1．

∵向量与向量夹角为，

∴cos=，

∴x+y=1，

解方程组，

得x=0，y=1，或x=，y=-．

∴=（0，1），或=(，-)．

（2）∵=（0，1）和向量=(-，1)不平行，

∴向量=(，-)，

向量与向量=(-，1)平行，与向量=(x2，x-y2)垂直，

∴•x2+(-) •(x-y2)=0，

∴3x2-x+y2=0．

t=y2+5x+4

=（-3x2+x）+5x+4

=-3x2+6x+4，

因为-3x2+x＞0

所以0＜x＜，

所以当x=时，t=-3x2+6x+4取最大值tmax=．