热门试卷

（Ⅰ）设它们的夹角为θ，则

cosθ===sin(α-β)=sin=，

故θ=…（6分）．

（Ⅱ）由||≥2||

得（mcosα+sinβ）2+（msinα-cosβ）2≥4

即m2+1+2msin（β-α）≥4对任意的α，β恒成立…（9分）

则或，

解得m≤-3或m≥3…（13分）．

（Ⅰ）•=2x2-6x-----------------------------------------（3分）

（Ⅱ）设f（x）=2x2-6x=2（x-）2-，

∵x∈[-4，5]

∴当x=-4时，•的最大值为56--------------------------------------（9分）

此时，=（-2，-8），=（-4，-6），||=2，||=2

设、的夹角为θ，则cosθ==．------------------（12分）

f（x）=cos2x-||sinx-||=-sin2x-||sinx-||+1=-(sinx+)2+-||+1，

因为-1≤sinx≤1，0＜||≤2⇒-1＜-＜0，

所以当sinx=-时，f（x）取得最大值为-||+1，

当sinx=1时，f（x）取得最小值为-||-||，

由题意得，-||+1=0①，-||-||=-4②，

联立①②解得||=2，||=2，

又与的夹角为45°，

所以(+)2=

a

2+

b

2+2•=4+4+2×2×2cos45°=8+4．

（1）由题意可得f(x)=•=x（x-2）+1×（-2）=（x-1）2-3，故当x=1时，函数取得最小值为-3，

此时，设向量，夹角为θ，则cosθ===．

（2）由于二次函数f（x）=（x-1）2-3的对称轴为x=1，若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，则得 m≥1，或 m+1≤1，

解得 m≥1，或 m≤0，故实数m的取值范围是[1，+∞）∪（-∞，1]．