· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

设单位向量、夹角是60°，=+，=+t若、夹角为锐角，则实数t的取值范围是______．

正确答案

由题意可得：

e

12=1，

e

22=1，

e

1•

e

2=1×1×cos60°=，

因为=+，=+t，

所以•=（

e

1+

e

2）•（

e

1+t

e

2）=

e

12+（t+1）

e

1•

e

2+t

e

22=（t+1）．

因为、夹角为锐角，

所以•=（t+1）＞0，并且≠λ，

所以解得：t＞-1 且t≠1．

故答案为：t＞-1 且t≠1．

1

题型：填空题

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填空题

已知||=2，||=3，(-2)•(2+)=-1，那么向量与的夹角为=______．

正确答案

(-2)•(2+)= 2×4-2×9-3•=-10-3•=-1，即•=-3．

∴•=||||cos＜，＞=6cos＜，＞=-3，

∴＜，＞=120°

故答案为：120°．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-3-m)．

（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；

（2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=（5-m，-（3+m））

∴实数m=时，满足的条件 …（6分）

（2）由题设知=(-3，-1)，=（-1-m，-m）

∵∠ABC为锐角，∴•=3+3m+m＞0⇒m＞-…（12分）

又由（1）可知，当m=时，∠ABC=0°

故m∈(-，)∪ (，+∞)…（13分）

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（2，-4）与向量=（-1，λ）所成的角为钝角，则λ的取值范围是______．

正确答案

因为=(2，-4)，=（-1，λ）所成的角为钝角

∴cosθ==＜0，⇒λ＞-．

又因为，不共线．

所以：2λ-（-1）（-4）≠0，即λ≠2．

故答案为：λ＞-且λ≠2．

1

题型：简答题

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简答题

已知||=4，||=3，(2-3)•(2+)=61，求与的夹角θ．

正确答案

∵||=4，||=3，(2-3)•(2+)=61，

∴4

a

2-4•-3

b

2=61，即 64-4•-27=61，解得•=-6，

又 •=||•||cosθ=12cosθ，

∴12cosθ=-6，cosθ=-．

再由 0≤θ≤π可得 θ=．

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