· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：简答题

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简答题

在直角坐标系内，O为坐标原点，向量=(1，4)，=(5，10)，=(2，k)．

（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；

（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求∠ACB的余弦值．

正确答案

（1）∵=(-3，k-10)，=(-4，-6)；

∴•=12-6(k-10)=0，

∴k=12．

（2）=(-1，4-k)

∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，

∴||=||，即9+（k-10）2=1+（4-k）2

∴k=，

∴=(-1，-)，=(3，)，

∴cos∠ACB==-=-=-．

1

题型：简答题

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简答题

（1）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，-x），x∈R．若⊥，求出x的值；

（2）已知||=3，||=2，，所成角为60°，求|2+|的值．

正确答案

（1）若⊥，则 •=2x+3-x2=0，∴x=3，或 x=-1．

（2）已知||=3，||=2，，所成角为60°，∴•=3×2cos60°=3．

|2+|=====2．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=-，=4+3，其中=(1，0)，=(0，1)．

（1）试计算•及| +|的值；

（2）求向量与的夹角的大小．

正确答案

（1）由已知 =-，=4+3，其中=(1，0)，=(0，1)，可得 =(1，-1)，=(4 ，3)．

∴•=1×4+（-1）×3=1．

∵+=（5，2），∴| +|==．

（2）设与的夹角为θ，则 cosθ===．

又 θ∈[0，π]，∴θ=arccos．

1

题型：填空题

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填空题

已知||=5，||=6，且•=-15，则向量与的夹角为______．

正确答案

∵||=5，||=6，且•=-15，

∴cosθ===-

又∵0≤θ≤π

∴θ=π

故答案为：π

1

题型：填空题

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填空题

已知||=3，||=2．若•=-3，则与夹角的大小为 ______．

正确答案

因为•=||||cos＜，＞，所以cos＜，＞==-，

所以与夹角的大小为π．

故答案为π．

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