· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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题型：简答题

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简答题

已知向量，满足||=，||=3，与的夹角为45°，求|3-|的值．

正确答案

∵||=，||=3，与的夹角为45°，

∴|3-|====3

1

题型：填空题

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填空题

设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于______．

正确答案

∵，，是单位向量，且=+，

∴-=

∴两边平方可得：1+1-2cos＜，＞=1

∴cos＜，＞=

∵＜，＞∈[0，π]

∴＜，＞=60°

故答案为：60°

1

题型：填空题

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填空题

设=(x，-2)，=(-3，5)，且，的夹角为钝角，则x的取值范围是______．

正确答案

∵，的夹角为钝角，∴•＜0且，不反向，

即-3x-10＜0，解得x＞-，

当两个向量反向时，=k，即，

解得x=，

∴当，的夹角为钝角时，x＞-且x≠

故答案为：x＞-且x≠

1

题型：填空题

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填空题

若向量、满足||=||=1，且|2+|=，则与的夹角为______．

正确答案

设与的夹角θ

∵||=||=1，且|2+|=

∴4

a

2+4•+

b

2=3

∴4+4×1×1cosθ+1=3

∴cosθ=-

∵0≤θ≤π

∴θ=120°

故答案为：120°

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，满足||=||=|+|=1，则，的夹角为______．

正确答案

由题意可得：|+|=1，

所以

a

2+2•+

b

2=1，

又因为||=||

所以 •=-，

所以根据数量积的公式可得：cos ＜，＞==-，

因为＜，＞∈[0，π]

所以 θ=，

故答案为：．

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