· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

设、、是单位向量，且+=，则与的夹角为______．

正确答案

设、两个向量的夹角为θ，由 +=，、、是单位向量，

两边平方可得 1+2•+1=1，即 •=-．

即 1×1×cosθ=-，∴θ=120°．

由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60°．

故答案为 60°．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=______．

正确答案

由题意可知：=-，

因为⊥，

所以•=0，

所以•=(λ+)(-)

=λ•-λ

AB

2+

AC

2-•

=λ×3×2×(-)-λ×32+22-2×3×(-)

=-12λ+7=0

解得λ=．

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（6，2），=（-3，k），当k为何值时，有（1）∥？（2）⊥？（3）与所成角θ是钝角？

正确答案

（1）∥⇔6k=-6解得k=-1；

（2）⊥⇔•=0⇔-18+2k=0解得k=9；

（3），所成角θ是钝角⇔•＜0且，不反向

解得k＜9，k≠-1

1

题型：填空题

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填空题

若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是______．

正确答案

|+|=|-|=2||

∵

a

2+2•+

b

2=

a

2-2•+

b

2=4

a

2

∴•=0，||=||

∴(+)•(-)=-2|

b

|2

设+与-的夹角为θ

cosθ== -

∵θ∈[0°，180°]

∴θ=120°

故答案为120°

1

题型：填空题

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填空题

设非零向量、、满足||=||=||，+=，则＜，＞=______．

正确答案

∵非零向量、、满足||=||=||，

+=，

∴（+）2=2，

即

a

2+

b

2+2 • =

c

2，

∴|

a

|2+2||2cos＜，＞ =0，

∴cos＜，＞=-，

∴＜，＞=π．

故答案为：π．

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