数量积表示两个向量的夹角
共583题

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题型：填空题

填空题

已知向量，满足||=1，||=，（-）⊥，向量与的夹角为______．

正确答案

由题意可得（-）•=

2-•=0，即 1-1××cos＜，＞=0，

解得 cos＜，＞=．

再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

设向量=(k，)，=(0，-2k)，，的夹角为120°，则实数k=______．

正确答案

由向量夹角公式可得，cos120°===-

∴k＞0

整理可得，k2=9

∴k=3

故答案为：3

题型：填空题

填空题

已知a、b都是非零向量，且+3与7-5垂直，-4与7-2垂直，则与的夹角为______．

正确答案

∵+3与7-5垂直

∴（+3）•（7-5）=72-152+16•=0①

又∵-4与7-2垂直，

∴（-4）•（7-2）=72+82-30•=0②

由①②得2=2=2•

又由cosθ=

易得：cosθ=

则θ=60°

故答案为：60°

题型：填空题

填空题

连续两次掷一颗质地均匀的骰子，记出现向上的点数分别为m，n，设向量a=（m，n），b=（3，-3），则a与b的夹角为锐角的概率是______．

正确答案

本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，

∵向量=（m，n），=（3，-3），

则两个向量的夹角为锐角等价于两个向量的数量积大于0，

∴3m-3n＞0，

∴m＞n，

当m=2，n=1；

m=3，n=1，2；

m=4，n=1，2，3

m=5，n=1，2，3，4

m=6，n=1，2，3，4，5，

共有15种结果，

∴两个向量的夹角是一个锐角的概率是=，

故答案为：

题型：填空题

填空题

若向量=（1，1），=（-1，2），则与夹角余弦值等于______．

正确答案

向量=（1，1），=（-1，2），

所以||=，||=，设向量与的夹角为θ

则由两个向量夹角公式可得cosθ===

故答案为：

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