数量积表示两个向量的夹角
共583题

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题型：填空题

填空题

已知=(-x，-3)，=(1-x，2)，若和夹角为钝角，则x的取值范围为______．

正确答案

∵，夹角为钝角，

∴•＜0且不反向

∴

∴-2＜x＜3且x≠

故答案为：-2＜x＜3且x≠．

题型：填空题

填空题

已知||=3，||=4，（+）•（+3）=33，则与的夹角为______．

正确答案

设与的夹角为θ，由已知||=3，||=4，（+）•（+3）=33可得

2+3

2+4 •=33，即 9+48+4 •=33，解得 •=-6，即 3×4cosθ=-6，cosθ=-．

再由 0°≤θ≤180°，可得 θ=120°，

故答案为120°．

题型：填空题

填空题

已知||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R上有极值，则与的夹角范围为______．

正确答案

∵f′（x）=x2+||x+•，

∵函数在实数上有极值，

∴△=

2-4•＞0，

∴4•＜

2，

∵cosθ=＜，

∴θ∈(，π)，

故答案为：（，π）

题型：填空题

填空题

已知和是两个互相垂直的单位向量，=-2，=+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是______．

正确答案

∵和是两个互相垂直的单位向量

∴•=1，•=1，•=0

又∵=-2，=+λ，与的夹角为锐角

∴•=（•）-2λ（•）+（λ-2）（•）=1-2λ＞0

故λ＜

又∵λ=-2时，与同向

故实数λ的取值范围是(-∞，-2)∪(-2，)

故答案为：(-∞，-2)∪(-2，)

题型：填空题

填空题

已知向量，满足：||=1，||=2，且(+)•(-2)=-6，则向量与的夹角是______．

正确答案

根据题意，设向量与的夹角是θ，

（+）•（-2）=2-•-22=-6，

又由||=1，||=2，则•=-1，

则cosθ==-，

又由0≤θ≤π，则θ=，

故答案为．

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