· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

设(x，4)，=(2，-1)，若∠ABC为钝角，则x的取值范围是 ______．

正确答案

由已知=(x，4)，故=(-x，-4)

又=(2，-1)，若∠ABC为钝角，

故有•＜0，即-2x+4＜0，

解得x＞2

故x的取值范围是（2，+∞）

故答案为（2，+∞）

1

题型：填空题

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填空题

已知O为坐标原点，=(-3，1)，=（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为______．

正确答案

设C点坐标为（x，y）

则∵=(-3，1)，=（0，5），

∴=（x+3，y-1）

=（x，y-5）

=（3，4）

又∵∥，⊥，

∴

解得：

即C点坐标为（12，-4）

故答案为：（12，-4）

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，满足||=1，||=2，且•（+）=2，则与的夹角是______．

正确答案

∵||=1，||=2，

∴（）2=1，

又∵•（+）=（）2+•=1+•=2

∴•=1

∴cos＜，＞==

∴＜，＞=

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，满足||=1，||=2，且•（+）=2，则与的夹角是______．

正确答案

∵||=1，||=2，

∴（）2=1，

又∵•（+）=（）2+•=1+•=2

∴•=1

∴cos＜，＞==

∴＜，＞=

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，||=3，||=2，与的夹角为60°，则|-|=______．

正确答案

∵||=3，||=2，与的夹角为60°，

∴|-|2=||2+||2+2•=3+4+2×3×2×=13

∴|-|=

故答案为：

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