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题型：填空题

填空题

已知向量=（3，1），=（1，2），则向量与的夹角θ=______．

正确答案

由题意向量=（3，1），=（1，2），

所以向量与的夹角θ的余弦cosθ===

∴向量与的夹角θ=45°

故答案为45°

题型：填空题

填空题

设平面向量=（-2，1），=（1，λ），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是______．

正确答案

，夹角为钝角

∴•＜0且不反向

即-2+λ＜0解得λ＜2

当两向量反向时，存在m＜0使 =m

即（-2，1）=（m，mλ）

解得λ=-

所以 λ的取值范围 (-∞，-)∪(-，2)

故答案为(-∞，-)∪(-，2)．

题型：填空题

填空题

若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是______．

正确答案

由题意得（ + ）•=

2+•=4+2×4 cos＜，＞=0，

∴cos＜，＞=-，∴＜，＞=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知向量，满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为______．

正确答案

∵向量，满足||=1，||=4，且•=2，

∴与的夹角θ满足：cosθ===

∵θ∈[0，π]，∴θ=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知，=(3，2)，=(λ，1)，若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是______．

正确答案

设与的夹角为θ，

因为与的夹角为锐角，即θ为锐角，

所以•＞0，并且与不共线，即cosθ＞0且cosθ≠1，

又因为=(3，2)，=(λ，1)，

所以cosθ==，

所以λ＞-且 3λ+2≠×，即λ＞-且 λ≠．

故答案为：(-，)∪(，+∞)．

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