· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

已知||=1，||=，且⊥(-)，则向量与向量的夹角是______．

正确答案

根据题意，若⊥(-)，

则•(-)=0，即||2=•，

可得•=1，

cos＜，＞==，

又由向量夹角的范围，

可得向量与向量的夹角是．

1

题型：填空题

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填空题

设向量=（-2，1），=（λ，-1）（λ∈R），若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是______．

正确答案

、的夹角为钝角

∴•＜0且不反向

即-2λ-1＜0解得λ＞-

当两向量反向时，存在m＜0使=m

即（-2，1）=（mλ，-m）

解得λ=2

所以λ的取值范围（-，2）∪（2，+∞）

故答案为：（-，2）∪（2，+∞）

1

题型：填空题

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填空题

若向量，满足||=，||=1，•（+）=1，则向量，的夹角的大小为______．

正确答案

设，的夹角为θ．

∵•（+）=1，∴

a

2+•=1，

又∵||=，∴•=-1．

∴cosθ===-．

又∵0≤θ≤π，∴θ=．

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

若||=5，||=3，||-|=7，则、的夹角为______．

正确答案

若||=5，||=3，||-|=7，则 49=

a

2+

b

2-2 •=25+9-2•，

∴•=-．再由 •=||•||cos＜，＞=15cos＜，＞，

可得 cos＜，＞=-，∴＜，＞=120°．

故答案为：120°．

1

题型：填空题

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填空题

已知=（1，3），=（1，1），=+λ，若和的夹角是锐角，则λ的取值范围是______．

正确答案

由题意可得，•（+λ）＞0，且与 +λ 不共线，

即

a

2+λ •＞0，≠

∴5+3λ＞0，且λ≠0

解得 λ＞-，且λ≠0．

故答案为：λ＞-，且λ≠0．

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