热门试卷

∵若=（0，2，1）与=（-1，1，-2），

∴与的夹角余弦cosθ===0

∴与的夹角为90°

故答案为90°

∵直线y=3x上一点P的横坐标为a，

∴P点的坐标为（a，3a）

又∵点A（-1，1）、B（3，3），

∴向量=（-1-a，1-3a），=（3-a，3-3a），

若向量与夹角为钝角

则•=（-1-a）（3-a）+（1-3a）（3-3a）＜0

解得0＜a＜

又∵当a=，向量与反向

故使向量与夹角为钝角的a的取值范围为(0，)∪(，)

故答案为：(0，)∪(，)

∵||=||=λ|+|，λ∈[，1]，

不妨设|+|=1，则||=||=λ．

令=，=，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，

则平行四边形OACB为菱形．

故有△OAB为等腰三角形，故有∠OAB=∠OBA=θ，

且0＜θ＜．

而由题意可得，与-的夹角，即与 的夹角，

等于π-θ．

△OAC中，由余弦定理可得 OC2=1=OA2+AC2-2OA•AC•cos2θ=λ2+λ2-2•λ•λcos2θ，

解得 cos2θ=1-．

再由 ≤λ≤1，可得 ≤≤，∴-≤cos2θ≤，∴＜2θ≤，∴＜θ≤，

故 ≤π-θ＜，即与-的夹角π-θ的取值范围是[，）．