数量积表示两个向量的夹角
共583题

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题型：填空题

填空题

已知向量、的夹角为45°，且||=4，（+）•（2-3）=12，则||=______；在上的投影等于______．

正确答案

•=||||cos＜a，＞

=4||cos45°=2||，

又（+）•（2-3）=||2+•-3||2

=16+||-3||2=12，

解得||=或||=-（舍去）．

在上的投影为||cos＜a，＞=cos45°=1．

题型：填空题

填空题

已知向量=(1，2)，=(-2，-4)，||=，若(+)•=，则与的夹角为______．

正确答案

由题意=(1，2)，=(-2，-4)，故有+=（-1，-2）=-，故与的夹角为+与的夹角的补角，令+与的夹角为θ

又(+)•=，||=

∴cosθ==，

∴θ=60°

故与的夹角为120°

故答案为：120°

题型：填空题

填空题

非零向量，满足||=||=|+|，则与+的夹角为______．

正确答案

如图所示平行四边形ABDC中，=，=，=+．

∵非零向量，满足||=||=|+|，

||=||，||=||=||，||=|+|，

∴||=||=||，

∴△ABD是正三角形．

∴∠BAD=60°．

∴与+的夹角为60°．

故答案为：60°．

题型：填空题

填空题

若=(3，2)，=(1，-5)，则与的夹角为______．（结果用反三角函数表示）

正确答案

∵=(3，2)，=(1，-5)，

∴cosq===-，

∵q∈[0，π]，

∴与的夹角为π-arccos

故答案为：π-arccos

题型：填空题

填空题

已知||=||=2，（+2）•（-）=-2，则与的夹角为______．

正确答案

∵||=||=2，

∴||2=||2=4

∵（+2）•（-）=-2

展开得：||2+•-2||2=4cosθ-4=-2，

即cosθ=

又∵0≤θ≤π

故θ=

故答案为：

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