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题型:填空题
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填空题

已知在△ABC中,∠A=120°,记=+=+,则向量的夹角为______.

正确答案

根据题意,=||-||=0,即向量垂直,

同理:=0,即向量垂直,

而向量的夹角即A为60°,

则向量的夹角为60°或120°;

故答案为60°或120°.

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题型:填空题
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填空题

已知向量=(1,1),=(2,3),则向量与2-的夹角为______.

正确答案

∵向量=(1,1),=(2,3),

∴2-=(0,-1)

(2-)=-1

cos<,2->===-

而0≤<,2->≤π,

∴<,2->=

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

 、 是单位向量,且=-,则向量 、 的夹角α=______.

正确答案

由向量数量积的公式可得:=||||cosα=- 

因为 、 是单位向量,即||=||=1,

所以cosα=-

所以α=

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

已知均为单位向量,且它们的夹角为60°,当||(λ∈R)取最小值时,λ=______.

正确答案

由题意可得 =1×1×cos60°=

由于||==,故当λ=-时,取得最小值,

故答案为-

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题型:填空题
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填空题

已知向量=(m,n),=(1,-1),其中m,n为连续两次投掷骰子得到的点数,则的夹角能成为直角三角形的内角的概率是______.

正确答案

连续两次投掷骰子得到的点数(m,n)共有:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共36个

的夹角能成为直角三角形的内角,则m≥n

共有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),

(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),

(6,4),(6,5),(6,6).共21个

的夹角能成为直角三角形的内角的概率P==

故答案为:

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