- 数量积表示两个向量的夹角
- 共583题
已知在△ABC中,∠A=120°,记=
+
,
=
+
,则向量
与
的夹角为______.
正确答案
根据题意,•
=|
|-|
|=0,即向量
与
垂直,
同理:•
=0,即向量
与
垂直,
而向量与
的夹角即A为60°,
则向量与
的夹角为60°或120°;
故答案为60°或120°.
已知向量=(1,1),
=(2,3),则向量
与2
-
的夹角为______.
正确答案
∵向量=(1,1),
=(2,3),
∴2-
=(0,-1)
∴(2
-
)=-1
cos<,2
-
>=
=
=-
,
而0≤<,2
-
>≤π,
∴<,2
-
>=
故答案为:
若 、
是单位向量,且
•
=-
,则向量
、
的夹角α=______.
正确答案
由向量数量积的公式可得:•
=|
||
|cosα=-
,
因为 、
是单位向量,即|
|=|
|=1,
所以cosα=-,
所以α=.
故答案为:.
已知,
均为单位向量,且它们的夹角为60°,当|
+λ
|(λ∈R)取最小值时,λ=______.
正确答案
由题意可得 •
=1×1×cos60°=
,
由于|+λ
|=
=
,故当λ=-
时,
取得最小值,
故答案为-.
已知向量=(m,n),
=(1,-1),其中m,n为连续两次投掷骰子得到的点数,则
,
的夹角能成为直角三角形的内角的概率是______.
正确答案
连续两次投掷骰子得到的点数(m,n)共有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共36个
若,
的夹角能成为直角三角形的内角,则m≥n
共有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),
(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),
(6,4),(6,5),(6,6).共21个
故,
的夹角能成为直角三角形的内角的概率P=
=
故答案为:
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