数量积表示两个向量的夹角
共583题

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题型：填空题

填空题

已知向量=（3，1），=（2k-1，k），若与的夹角为钝角，则k的取值范围是______．

正确答案

∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向

∴3（2k-1）+k＜0

解得k＜

当与反向时，存在λ＜0使得

（3，1）=λ（2k-1，k）

∴

解得k=-1

故答案为：k＜且k≠-1

题型：填空题

填空题

已知向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=+，=-3，D为BC边的中点，则||=______；

正确答案

由题D为BC边的中点知=(+)=2-2

∴||====1．

题型：填空题

填空题

已知||=||=1，a•b=，则平面向量与夹角的大小为______．

正确答案

设两个向量的夹角为θ，则

•=|||cosθ=cosθ=

∵θ∈[0，π]

∴θ=60°

故答案为60°

题型：填空题

填空题

设非零向量、、满足||=||=||，+=，则＜，＞=______．

正确答案

∵+=

∴(

)2=

即

2+2•=

∵||=||=||

∴•=-

代入向量的夹角公式可得cos＜，＞===-

∴＜，＞=120°

故答案为：120°

题型：填空题

填空题

||=4，||=5，|-|=，则，的夹角的大小为 ______．

正确答案

∵||=4，||=5，|-|=，∴

2-2•+

2=41-20，

即 16-2•+25=41-20，•=10，由两个向量的夹角公式得

cos＜，＞===，又 0≤＜，＞≤π，

∴＜，＞=，

故答案为．

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