· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

若向量=(1，λ，2)，=(2，-1，2)，且与的夹角余弦为，则λ等于______．

正确答案

设与的夹角为θ，则有cosθ===，

即 =，= ，55λ2+108λ-4=0，

解得λ=-2或λ=，

故答案为，-2．

1

题型：填空题

|

填空题

设、为两非零向量，且满足||=3||=|+2|，则两向量、的夹角的余弦值为______．

正确答案

设向量、的夹角为θ；

因为||=3||=|+2|，

∴

a

2=9

b

2=（+2）2=

a

2+4•+4

b

2；

即

a

2=

a

2+4||•||cosθ+4

b

2=

a

2+4||•||cosθ+4×(

1

3

|

a

|)2⇒1=1+cosθ+⇒cosθ=-．

故答案为：-．

1

题型：填空题

|

填空题

已知向量，满足||=1，=2，（-）•=0，则与的夹角为______．

正确答案

∵已知向量，满足||=1，||=2，（-）•=0，

∴

a

2=•，∴1=1×2×cos＜，＞，∴cos＜，＞=，

∴＜，＞=，

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(，)，=（1，0），则|+|=______；则向量与向量-的夹角为______．

正确答案

∵ +=(，)，∴|+|==，

∵-=(-，)，设向量与向量-的夹角为θ，则cosθ==

=，又 0≤θ≤π，∴θ=60°，

故答案为：，60°．

1

题型：填空题

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填空题

向量，满足||=1，|-|=，与的夹角为60°，||=______．

正确答案

由题意可得：(-)2=，即

a

2-2•+

b

2=，

代入值可得：1-2×1×||×+||2=，

整理可得(2||-1)2=0，解得||=，

故答案为：

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