· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

已知A（1，2），B（3，2），向量=(2x+3， x2-4)与的夹角是0°，则实数x=______．

正确答案

由题意可得=(2，0)

因为向量=(2x+3， x2-4)与的夹角是0°

所以∥且同向

所以2（x2-4）-0×（2x+3）=0

解可得，x=2 或x=-2

当x=2 时，=(7，0)与夹角为0°

当x=-2时，=(-1，0)与夹角为180°，舍去

故答案为：x=2

1

题型：简答题

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简答题

已知△OAB中，=，=，||=2，||=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．

（1）若，用表示向量；

（2）若||=，求∠AOB的大小．

正确答案

（1）设=λ(+)，

∵A、C、B三点共线，

∴+λ=1，

∴λ=．

∴=+．（6分）

（2）设∠AOB=θ，则|+|=，即++cosθ=，

∴cosθ=-，

∴θ=．（12分）．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（3，-4），求：

（1）与平行的单位向量；

（2）与垂直的单位向量；

（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标．

正确答案

（1）设=λ，则||=1，=（，-）或=（-，）．

（2）由⊥c，=（3，-4），可设=λ（4，3），求得=（，）或=（-，-）．

（3）设=（x，y），则x2+y2=25．

又•=3x-4y=||||cos45°，即3x-4y=，由上面关系求得=（，-），

或=（-，-），

而向量由绕原点逆时针方向旋转45°得到，故=（，-）．

1

题型：简答题

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简答题

如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，=x•+y•．

（1）若=，求x，y的值；

（2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°时，求•的值．

正确答案

（1）∵=，

∴+=+，即2=+，

∴=+，即x=，y=

（2）∵=3，

∴+=3+3，即4=+3

∴=+

∴x=，y=

•=(+)•(-)

=•-•+•

=×22-×42+×4×2×=-9

1

题型：简答题

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简答题

设=(x，1)，=(2，-1)，=(x-m，m-1)（x∈R，m∈R）．

（Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；

（Ⅱ）解关于x的不等式|+|＜|-|．

正确答案

（1）∵=(x，1)，=(2，-1)，

若与的夹角为钝角，

则•=2x-1＜0，

解得x＜；

又当x=-2时，与的夹角为π，

所以当与的夹角为钝角时，

x的取值范围为(-∞，-2)∪(-2，)．…（6分）

（2）由|+|＜|-|知，

•＜0，

又∵=(x-m，m-1)

∴（x-1）[x-（m-1）]＜0；…（8分）

当m＜2时，解集为{x|m-1＜x＜1}；…（10分）

当m=2时，解集为空集；…（12分）

当m＞2时，解集为{x|1＜x＜m-1}．…（14分）

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