热门试卷

（1）证明：∵=（cosx，sinx），=（cosβ，sinβ）

∴（+）•（-）=

a

2-

b

2=||2-||2=0．

∴（+）⊥（-）；

（2）∵|k+|=|-k|，∴(k+)2=3(-k)2

∴•=，故f（k）=(k+) (k＞0)；

（3）由f（k）=(k+) (k＞0)，

∴f(k)≥4×2=，当k=，即k=1时，取等号，此时，

cosθ==，又∵0≤θ≤π，∴θ=．

（1）设与的夹角为θ，则0≤θ≤π

(2-)•(-)=2×4-3×2×1×cosθ+1=6

∴cosθ=，∴θ=60°．

（2）设=(x，y)，由||=2及∥则，解得或.

所以，=(，）或.=(-，-）

（1）∵⊥，∴•=0，即(2+)•(-λ)=0．…（1分）

化简得2

e1

2+(1-2λ)-λ

e2

2=0．…（2分）

又，是两个相互垂直的单位向量，∴

e1

2=

e2

2=1，=0．…（3分）

∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）

（2）当λ=0时，=-λ=，||=1，•=(2+)•=2

e1

2=2，…（5分）

∵||2=

a

2=(2+)2=4

e1

2+4•+

e2

2=5，∴||=…（7分）

∴cos＜，＞===．…（9分）