数量积表示两个向量的夹角
共583题

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

向量的命题：①若非零向量=(x ， y)，向量=(-y ， x)，则⊥；②四边形ABCD是菱形的充要条件是=且||=||；③若点G是△ABC的重心，则++=0④△ABC中，和的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是______．

正确答案

①∵=(x ， y)，=(-y ， x)，则•=x（-y）+yx=0，故⊥，①正确

②四边形ABCD是菱形的充要条件是=且||=||，②正确

③若点G是△ABC的重心，则++=，③错误

④△ABC中，由向量夹角的定义可知和的夹角为A的外角，即180°-A，故④正确

故答案为①②④

题型：填空题

填空题

若向量、满足+=（2，-1），=（1，2），则向量与的夹角等于______°．

正确答案

∵+=（2，-1），=（1，2），∴=（2，-1）-（1，2）=（1，-3）．

∴•=（1，2）•（1，-3）=1-6=-5．

设向量与的夹角等于θ，则有cosθ===-．

再由 0°≤θ＜180°可得 θ=135°，

故答案为 135°．

题型：简答题

简答题

已知||=1，||=2，与的夹角为．

（Ⅰ）求•；

（Ⅱ）向量+λ与向量λ-的夹角为钝角，求实数λ的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）•=|| × || cos=2x1x=1．

（Ⅱ）（+λ）•（λ-）=λ2+（λ2-1）••-λ2=λ+λ2-1-4λ=λ2-3λ-1．因为+λ与向量λ-的夹角为钝角的夹角为钝角，所以（+λ）•(λ-＜0，令λ2-3λ-1＜0，得＜λ＜．经验证此时(+λ与(λ-不反向．

题型：简答题

简答题

已知向量||=||=1，且•=-，求：

（1）|+|；

（2）与-的夹角．

正确答案

（1）由题意可得|+|=

===1；

（2）同理可得|-|==

•(-)=•-

2=--12=-，

故cos＜，-＞==-，

又＜，-＞∈[0，π]，

故与-的夹角＜，-＞=

题型：填空题

填空题

||=2，||=3，|+|=4，则与的夹角是______．

正确答案

∵|+|=4，

∴

2+2•+

2=16

∴•=

∴cos＜，＞===

∵＜，＞∈[0°，180°]

∴与的夹角为arccos

故答案为arccos

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 平面向量的综合应用

百度题库 > 高考 > 数学 > 数量积表示两个向量的夹角

扫码查看完整答案与解析