· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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题型：简答题

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简答题

设和是两个单位向量，其夹角是60°，求向量=2+与=2-3的夹角θ．

正确答案

由||=1，||=1，夹角为60°，得•=．

则有||=|2+|===||=|2-3|===

所以•=(2+)•(2-3)=•-6

m

2+2

n

2=-，

得cosθ==-，

∴，的夹角为120°．

1

题型：填空题

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填空题

若与夹角为120°，||=，||=5，则|2-|=______．

正确答案

∵与夹角为120°，||=，||=5，

∴•=•cos120°=×5×(-)=-

|2-|2=4

|a|

2-4•+

|b|

2=4×+15+25=49

∴|2-|=7

故答案为：7

1

题型：填空题

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填空题

已知平面向量，，|| =1，|| =2，且|2+| =，则向量与-2的夹角为______．

正确答案

因为|| =1，|| =2，|2+| =．

∴(2

a

+

b

) 2=4

a

2+4•+b2=4+4•+4=10，

∴•=．

∴•（-2）=

a

2-2•=1-1=0，

∴⊥（-2），故向量与-2的夹角为，

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为______．

正确答案

∵||=1，||=2，与的夹角为60°，

∴•=|×||×cos60°=1

由此可得（+）2=||2+2•+||2=1+2+4=7

∴|+|=．设+与的夹角为θ，则

∵（+）•=||2+•=2

∴cosθ==，

可得向量+在方向上的投影为|+|cosθ=×=2

故答案为：2

1

题型：简答题

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简答题

已知++=，||=3，||=5，||=7．求与的夹角．

正确答案

设，的夹角为θ∵++=∴+= -，

a

2+

b

2+2•=

c

2即|

a

|2+|

b

|2 +2||||cosθ=|

c

|2

∴9+25+30cosθ=49，cosθ=，θ=

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