热门试卷

（1）设向量与的夹角为θ，

∵||==1，||==1，

•=||||cosθ=cosθ，

又 •=cos86°cos56°+sin86°sin56°=cos30°

∴向量与的夹角为30°，

（2）不利用公式计算能直接判断出两个向量与的夹角，

其夹角可以表示为|θ-φ|，|θ-φ|=

（1）设+与-的夹角为θ，

易得+=（-2，4），-=（4，0），

则cosθ==-；…（7分）

（2）易得k+=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），-3=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），

k+与-3垂直⇔(k+)•(-3)=0

⇔（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0⇔k=19．…（14分）

（1）因为与的模均为2，|m+|=|-m|

所以(m+)•(m+)=3(-m)•(-m)，

m2

a

2+

b

2+2m•=3

a

2+3m2

b

2-6m•，

即8m•=8+8m2；

∵m＞0

∴•=m+．

（2）•=m+≥2，当且仅当m=1时，

•最小值为2，

此时•=||||cosθ=2，

∴cosθ=，

∴θ=．

(+)•(-)=

a

2-

b

2=-3-----------------------------------------------（2分）

|+|2=

a

2+

b

2+2•=7------------------------------------------------------（3分）

|-|2=

a

2+

b

2-2•=3-------------------------------------------------------（3分）

设(+)与(-)夹角为θ

，所以cosθ=---------------------（3分）

所以(+)与(-)夹角余弦值为--------------------（1分）