热门试卷

（1）∵•=2cosx，

||•||=1+cos2x，

∴f（x）=cosθ=．

（2）cosθ==，

x∈[-，]，cosx∈[，1]．

∴2≤cosx+≤，≤f（x）≤1，即≤cosθ≤1．

∴θmax=arccos，θmin=0．

（1）∵动圆过定点P（0，1），且与定直线y=-1相切

故圆心到点P（0，1）的距离等于半径，

且圆心到直线y=-1的距离等于半径，

即圆心到定点P（0，1），及定直线y=-1的距离相等

圆心轨迹M是以P（0，1）为焦点，直线y=-1为准线的抛物线，

故它的方程是x2=4y------------------------------------------------5′

（2）直线l过点Q（0，-1），且以=(-1，-k)为方向向量，所以直线方程为y=kx-1，

代入x2=4y得x2-4kx+4=0，

由△=16k2-4×1×4＞0得k＜-1，或k＞1①-------------------------------------7′

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=4

所以=(x1，y1-1)，=(x2，y2-1)，∵∠PDB为钝角，∴•＜0

即x1x2+（y1-1）（y2-1）=x1x2+（kx1-2）（kx2-2）=（1+k2）x1x2-2k（x1+x2）+4＜0------------------------------------------------------------------10′

即4（1+k2）-2k×4k+4＜0，解得k＜-，或k＞②------------------------------12′

由①②得k＜-，或k＞-------------------------------------------------------------------------14′

（1）=-=-；（2分）

=-=-（2分）

（2）∵C=90°，∴•=0

设AD、BE所成的钝角为θ

∵||=，||=（2分）

∴cosθ===-＜0，

∴θ=π-arccos．

所以AD、BE所成钝角的大小为π-arccos（2分）

（1）由题意可得，：（+3）•（7-5）=0，（-4）•（7-2）=0．

即7

a

2+16•-15

b

2=0，7

a

2-30•+8

b

2=0，

整理可得，2•=

b

2，代入可得 

a

2=

b

2

∴||=||；

（2）cosα===

∵0°≤α≤180°  所以向量与的夹角的夹角为600．