热门试卷

由题设可得||=2，||=4，设=（4cosα，4sinα），α∈[0，2π]，

则由 •=||•||cosα，得 12cosα+12sinα=12，∴cosα=1-sinα，

解得 sinα=1，或 sinα=-．

当sinα=1时，cosα=0；当 sinα=-时，cosα=．

故所求的向量 =（0，4），或 =（6，2）．

解：（Ⅰ）∵=

∵x∈R∴，

∴函数f（x）的最大值和最小值分别为1，﹣1．

（Ⅱ）解法1：令得，

∵x∈[﹣1，1]∴或∴，

由，且x∈[﹣1，1]得∴，

∴，

∴=．

解法2：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，

由三角函数的性质知，

，

由余弦定理得=．

解法3：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，

由三角函数的性质知，

在Rt△PAM中，

∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos2∠MPA﹣1=．

（1）证明：由向量=（cosα，sinα），=(-，)，

得||=1，||=1，则 (+)•(-)=||2-||2=0，

所以向量 +与 -垂直．…（6分）

（2）将|2+|=|-2|两边平方，化简得3（||2-||2）+8•=0，，

由||=||=1，得•=0，即 -cosα+sinα=0．

所以sin(α-)=0，注意到α∈(0，)，得α=．（12分）

由已知，（+3）•（7-5）=0，（-4）•（7-2）=0，

即  7

a

2+16•-15

b

2=0 ①，7

a

2-30•+8

b

2=0 ②，

①-②得2•=

b

2，代入①式得

a

2=

b

2，

∴cosθ===，

故与的夹角为60°．