· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

已知||=，||=3，（2+）•=3，则向量与的夹角为______．

正确答案

∵已知||=，||=3，（2+）•=3，∴2•+

b

2=3，即 6cos＜，＞+9=3，

∴cos＜，＞=-，再由＜，＞的范围是[0，π]，可得＜，＞=，

故向量与的夹角为，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知||=2，||=4，且(+)与垂直，则与的夹角是______．

正确答案

∵(+)与垂直，

∴(+)•=0，即2+•=0，

设与的夹角是θ，则4+2×4×cosθ=0，cosθ=-，θ=120°

故答案为：120°

1

题型：填空题

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填空题

若向量与满足：||=2，||=2，（+2）2=4，则与所夹的角为______．

正确答案

设与所夹的角为θ，则由题意可得

e1

2+4•+4

e2

2=4+4•+16=4，∴•=-4．

故有 2×2×cosθ=-4，

∴cosθ=-1，θ=π，

故答案为 π．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量，满足||=2，||=3，与的夹角为120°．求

（1）•；

（2）|3+|；

（3）3+与的夹角．

正确答案

（1）•=||•||cos120°=2×3×(-)=-3

（2）|3+|2=9

a

2+6•+

b

2=36-18+9=27∴|3+|=3

（3）∵(3+)•=3

a

2+•=9，设，的夹角为θ（θ∈[0，π]）

则cosθ===∴θ=

1

题型：填空题

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填空题

已知，是夹角为600的两个单位向量，则向量=2+与向量=-3+2的夹角是______．

正确答案

由题意可得 •=1×1×cos60°=，

m

2 = 2=1，•=（2+）•（-3+2）=-6

m

2+•+2

n

2=-，

||==，||==，

∴cos＜，＞===-，∴＜，＞=，

故答案为．

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