热门试卷

（1）∵=(-3， -4)，=(2， -4)，（2分）

cosA===，且0＜A＜π，（4分）

∴sinA===．（6分）

（2）由题意可得，虚数x=2-ai也是实系数方程x2-cx+5=0的根，

由韦达定理得求得 a=1，c=4．（8分）

∴=(-1， b-4)，=(3， -4)，（10分）

∵∠A是钝角，由•=-3-4b+16＜0，解得 b＞．（12分）

又、共线时，b=．

故b的取值范围为 {b|b＞且b≠}．（14分）

（1）设两向量的夹角为θ

∵=2sin(cos，sin)， =2(1，0)

∴•=4sincos，||  =2sin，||  =2，

∴cosθ==cos

由cos=，0＜θ＜π，得=，

即B=

（2）∵B=，∴A+C=

∴sinA+sinC=sinA+sin(-A)

=sinA+sincosA-cossinA

=sinA+cosA=sin(+A)

又0＜A＜，∴＜+A＜，

∴＜sin(+A)≤1

所以sinA+sinC∈(，1]

又a+c=2RsinA+2RsinC=2（sinA+sinC），

所以a+c∈(，2]．

（1）设=（x，y），由•=-1得x+y=-1，

又∵和的夹角为，，•=|||n|cos=-1，

∴||=1⇒x2+y2=1，

解方程组，可解得=（-1，0）或（0，-1）．

（2）由与=（1，0）的夹角为知=（0，-1），

由b2+ac=a2+c2⇔∠B=得∠A+∠C=，

则|+|2=cos2A+(2cos2-1)2=cos2A+cos2C=+

=1+[cos2A+cos(-2A)]=1+(cos2A-sin2A)=1+cos(2A+)．

0＜A＜⇒＜2A+＜⇒≤1+cos(2A+)＜，

∴|+|的取值范围为[，）．

（1）由题意可得函数f（x）=•=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+），

令 2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，

故函数f（x）在区间[-，]上的单调递增区间为 [-，]．

（2）由于f（x）=1+2sin（2x+），当 x∈[-，]时，有2x+∈[-，]，故当2x+=时，函数取得最大值为3．

此时，x=，中=（2cosx，1）=（，1 ），=（cosx，sin2x）=（，），

cos＜，＞===，故＜，＞=．

（3）把函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n）（|m|＜）平移后得到函数y=2sin2（x-m）+n的图象，此图象与函数f（x）=1+2sin（2x+） 的图象重合，

故有-m=，n=1，即 m=-，n=1．