热门试卷

（I）由题意知•=||||cosθ=6．

S=|| ||sin(π-θ)=|| ||sinθ

=|| ||cosθtanθ

=×6tanθ=3tanθ．

∵3≤S≤3，

∴3≤3tanθ≤3，∴1≤tanθ≤．

又∵θ∈[0，π]，∴≤θ≤．

（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ

=1+sin2θ+2cos2θ

=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+)．

，∴(2θ+)∈[，]．

∵y=sinx在[，π]上单调递减，

∴当2θ+=，即θ=时，sin(2θ+)取得最大值，

∴f（θ）的最大值为2+×=3．

（1）=(-m，-m)，=(c-m，-m)，

若c=4m，则═(3m，-m)，

∴cos∠A=cos＜，＞==0，

∴sin∠A=1；

（2）△ABC的内角和A+B+C=π，

由B=，A＞0，C＞0

得0＜A＜．

应用正弦定理，知：BC=sinA=sinA=4sinA，AB=sinC=4sin(-A)．

因为y=AB+BC+AC，

所以y=4sinA+4sin(-A)+2(0＜A＜)，

因为y=4(sinx+cosx+sinx)+2=4sin(A+)+2(＜A+＜)，

所以，当A+=，即A=时，y取得最大值6．

（I）由题意得cos===，…（2分）

即=，

∴2sin2B=1-cosB，2cos2B-cosB-1=0，…（4分）

∴cosB=-或cosB=1（舍去），…（5分）

∵0＜B＜π，

∴B=．…（6分）

（II）由（I）知A+C=，

而====2，…（7分）

∴a+c=2sinA+2sinC…（8分）

=2[sinA+sin（-A）]

=2（sinA+cosA-sinA）

=2sin（A+），…（9分）

∵0＜A＜，

∴＜A+＜．…（10分）

∴＜sin（A+）≤1，

∴a+c=2sin（A+）∈（，2]，

故a+c的最大值为2．…（12分）