· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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题型：简答题

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简答题

已知、是两个非零向量，且满足||=||=|-|，求：

（1）与+的夹角；

（2）求的值．

正确答案

（1）由条件||=||=|-|，可得

a

2=

b

2=

a

2+

b

2-2•，∴•==，∴|+|==||．

∴cos＜，+＞===，∴＜，+＞=30°．

（2）===6．

1

题型：填空题

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填空题

已知=（2，1），=（1，λ），若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是 ______．

正确答案

与的夹角θ为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，

而cosθ==∴λ＞-2且2+λ≠×，即λ＞-2且λ≠．

故答案为：(-2，)∪(，+∞)

1

题型：填空题

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填空题

已知||=，||=2，•=-3，则与的夹角是______．

正确答案

设向量的夹角为θ

∵||=，||=2，•=-3

由向量夹角的公式可得，cosθ===-

∵0≤θ≤π

∴θ=

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

已知向量与满足：||=4，||=3，（2+3）•（2-）=61．

（Ⅰ）求•的值；

（Ⅱ）求向量与的夹角；

（Ⅲ）求|-|的值．

正确答案

（Ⅰ）由（2+3）•（2-）=61得，42+4•-32=61．

又||=4，||=3，可得•=6． …（4分）

（Ⅱ）设向量与的夹角为θ，

则cosθ===，

可知向量与的夹角为60°． …（8分）

（Ⅲ）由（-）2=2-2•+2=13可得，|a-b|=．…（12分）

1

题型：简答题

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简答题

若=(cosα，sinα)，=(cosβ，sinβ)，，且|k+|=|-k|（k＞0），

（1）用k表示数量积•；

（2）求•的最小值，并求出此时与的夹角．

正确答案

（1）由已知||=||=1，

∵|k+|=|-k|，

∴|k

a

+

b

|2=

3

2 (

a

-k

b

)2，

∴•=(k+)．

（2）∵k＞0，

∴•≥•2•=，

∴cosθ==．

∴θ=60°．

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