· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

已知||=4，||=3，(2-3)•(2+)=61，则与的夹角θ为______．

正确答案

∵||=4，||=3，(2-3)•(2+)=61

∴4

a

2-4•-3

b

2=61

∴16×4-4×4×3cosθ-3×9=61

∴cosθ=-

∵0≤θ≤π

∴θ=

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

向量，满足||=||=1，|k+|=|-k|，（k＞0）．

（1）求•关于k的解析式f（k）；

（2）请你分别探讨⊥和∥的可能性，若不可能，请说明理由，若可能，求出k的值；

（3）求与夹角的最大值．

正确答案

（1）由已知有|k+|2=（|-k|）2，

又∵||=||=1，则可得•=（k＞0）

即f（k）=（k＞0）…（4分）

（2）∵k＞0，•=＞0，故与不可能垂直．

若∥，又•＞0，则与只可能同向，

故有•==1，即k2-4k+1=0，

又k＞0，故k=2±，

∴当k=2±时，∥…（8分）

（3）设，的夹角为θ，则

cosθ==•==(k+)≥×2=，

当且仅当k=，（k＞0）即k=1时，取等号，即（cosθ）min=，

又0≤θ≤π，故θ的最大值为．…（12分）

1

题型：填空题

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填空题

已知向量与满足||=1，||=2，且⊥（+），则向量与的夹角为______．

正确答案

设，的夹角为θ，∵⊥（ +），∴•（+）=

m

2+•=1+1×2cosθ=0，

∴cosθ=-．又 0≤θ＜π，∴θ=120°，

故答案为：120°．

1

题型：填空题

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填空题

已知=（-1，3），=（2，-1），则与的夹角为______．

正确答案

由夹角公式可得cos θ=

=

==-．

∵θ∈[0，π]，∴θ=．

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知||=4，||=2，且与夹角为120°，求

（1）|+|；

（2）与+的夹角．

正确答案

（1）∵||=4，||=2，且与夹角为120°

∴•=||||cos120°=4×2×(-)=-4

∴|+|====2

（2）设与+的夹角θ

则cosθ====

∵0≤θ≤π

∴θ=

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