· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(1，)，+=(0， )，设与的夹角为θ，则θ=______．

正确答案

因为向量=(1，)，+=(0，)，

所以=(-1，0)．

所以cosθ==-，

所以θ=120°．

1

题型：简答题

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简答题

若向量与的夹角都是60°，且||=||=1．

（1）求(-2)•(+)的值；

（2）求(-2)和(+)夹角的余弦值．

正确答案

（1）(-2)•(+)=||2-•-2||2=1--2=-；

（2）设夹角为θ，则cosθ=

|-2|2=(-2)2=||2-4•+4||2=3

|+|2=(+)2=||2+2•+||2=3

∴cosθ==-．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，满足+2=(2，-4)，3-=(-8，16)，则向量，的夹角的大小为______．

正确答案

∵+2=(2，-4)，3-=(-8，16)，

∴=（-2，4），=（2，-4）．

∴•=-2×2+4×（-4）=-20，||===||．

∴cos＜，＞==-1，

∴＜，＞=π．

或由=-，得＜，＞=π．

故向量，的夹角的大小为π．

故答案为π．

1

题型：简答题

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简答题

已知||=3，||=4，与的夹角为60°，试求：

（1）|+|；

（2）+与-的夹角θ的余弦值．

正确答案

（1）|+|2=2+2+2•（2分）

=9+16+2×3×4×cos60=37

∴|+|=（6分）

（2）|-|2=2+2-2•

=9+16-2×3×4×cos60°

=13

∴|-|=（8分）

cosθ=（10分）

==-（12分）

1

题型：填空题

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填空题

已知||=6，||=6，（-）•（+3）=-108，则与的夹角＜，＞=______．

正确答案

∵||=6，||=6，（-）•（+3）=-108，

∴36+2•-216=-108

∴•=36

∴cos＜，＞==

∵＜，＞∈[0，π]

∴＜，＞=

故答案为：

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