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题型：简答题

简答题

已知=(6，2)，=(-3，k)，当k为何值时，有(1)∥(2)⊥(3)与所成的角θ是钝角．

正确答案

（1）由∥得6k-2×（-3）=0，解得k=-1，

所以当k=-1时∥；

（2）由⊥得，6×（-3）+2k=0，解得k=9，

当k=9时⊥；

（3）由题意得•=||||cosθ＜0，且与不共线，

所以，解得k＜9且k≠-1，

当k＜9且k≠-1时与所成的角是钝角；

题型：填空题

填空题

已知，均为单位向量．若|+2|=，则向量，的夹角等于______．

正确答案

因为，均为单位向量．若|+2|=，设向量，的夹角为θ，

所以|+2|====．

所以cosθ=，即θ=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知向量、满足=(1，0)，=(2，2)，则与的夹角为______．

正确答案

与的夹角满足cosθ===．

∴θ=．

题型：填空题

填空题

设向量与的夹角为θ，=(2，1)，+2=(4，5)，则cosθ等于______．

正确答案

∵=(2，1)，+2=(4，5)，

∴=（1，2）

∴•=2+2=4

∴cosθ===

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知非零向量、满足||=，且（-）•（+）=．

（Ⅰ）求||；

（Ⅱ）当•=时，求向量与的夹角θ的值．

正确答案

（Ⅰ）由(-)•(+)=得，

2=，

则

2-2=，得|

|2=

2=，即||=，

（Ⅱ）∵•=，

∴cosθ===，

故θ=45°．

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