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题型：简答题

简答题

已知，均为非零向量，满足||=||=|+|，求与-的夹角．

正确答案

由|

|2= |

|2得：•=-|

∴cos＜， -＞===

∵夹角的范围是[0，π]

故与-的夹角为

题型：简答题

简答题

已知=（1，2），=（1，1），且与+λ的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．

正确答案

因为=（1，2），=（1，1），且与+λ的夹角为锐角，

所以：•（+λ）＞0⇒（1，2）•（1+λ，2+λ）＞0⇒3λ＞-5⇒λ＞-；

当与+λ共线时，+λ=m⇒（1+λ，2+λ）=m（1，2）⇒⇒λ=0．

即λ=0时，两向量共线，∴λ≠0．

故λ＞-且λ≠0．

故实数λ的取值范围：λ＞-且λ≠0．

题型：填空题

填空题

已知向量，满足||=1，||=2，(-)⊥，则向量与向量的夹角为______．

正确答案

∵(-)⊥，∴(-)•=0，

可得

2=•

∵||=1，∴•=||2=1

设向量与向量的夹角为θ，则cosθ==

∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°

故答案为：60°

题型：填空题

填空题

若=(-2， 2)，=(1， -)，则与的夹角θ等于______．

正确答案

||==4，||==2，•=-2-2=-4，

∴cosθ===-，又 0≤θ≤π，∴θ=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知与的夹角为120°，=1，=3，则=______．

正确答案

由题意得，(|5

|)2=25

2-10•

=25+9-10×1×3×cos120°=49，

∴|5

| =7，

故答案为：7．

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