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题型:简答题
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简答题

已知===|-|=2,

(1)当△AOB的面积最大时,求的夹角θ;

(2)在(1)的条件下,判断△AOB的形状,并说明理由.

正确答案

(1)由面积公式得,S△AOB=|•||sinθ变形得S△AOB=

又由=|-|=2,平方整理可解得

a

2+

b

2=8,

 由基本不等式

a

2+

b

2=8≥2|•||,即|•||≤4等号当|=||时成立

 故S△AOB==

此时有S△AOB=|•||sinθ=得sinθ=的夹角θ=600

(2)在(1)的条件下,|=||,的夹角θ=600

  可知此三角形是等边三角形.

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题型:填空题
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填空题

若向量a,b满足||=||=1,的夹角为60°,则+=______.

正确答案

=||||cos60°==|

a

|2=1

+=1+=

故答案为

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题型:填空题
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填空题

已知=(3,3),且||=1,|2+|=,则向量夹角为______.

正确答案

设向量夹角为α

∵||=1,|2+|=

∴|2+|2=4||2+4+||2=10,

又∵||=1且||==

∴4+4+18=10,解得=-3

cosθ=1×3×cosα=-3,解之得cosα=-

结合α∈(0,π)得向量夹角α=

故答案为:

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题型:简答题
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简答题

已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求向量和向量的夹角.

正确答案

设D(x,y),则=(x-2,y+1)(1分)

=(-6,-3),=0

∴-6(x-2)-3(y+1)=0,即2x+y-3=0      ①(2分)

=(x-3,y-2),

∴-6(y-2)=-3(x-3),即x-2y+1=0       ②(2分)

由①②得:

∴D(1,1),(2分)

=(-1,2)=(5,0)(1分)

设向量和向量的夹角为θ

cosθ==-(2分)

θ=π-arccos(2分)

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题型:填空题
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填空题

向量满足||=2,||=1,•(+)=4-,则向量的夹角大小为______.

正确答案

由题意可得 4-=

a

2+ •=4+2×1cos<>,∴cos<>=-

根据0≤<>≤π,可得<>=

故答案为

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