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题型：简答题

简答题

方程x2-2x+2=0的根在复平面上对应的点是A、B，点C对应的复数满足：（1+i）2（1+z）=-6，求△ABC的最大内角的大小．

正确答案

解方程x2-2x+2=0得：x=1±i，

则根对应的点的坐标是A（1，1），B（1，-1）．

又由（1+i）2（1+z）=-6解得z=-1+3i，则C（-1，3）．

∴=（-2，2），=（0，-2）

∴cosA==-

∴A=135°

即三角形的最大内角的大小是135°．

题型：填空题

填空题

已知平面向量，，||=1，||=2，⊥（-）；则cos＜，＞的值是______．

正确答案

由题意可得•（-）=

2-•=0，即1-1×2×cos＜，＞=0，

解得 cos＜，＞=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角是______．

正确答案

∵a∥b，

∴b与c夹角等于a与c的夹角

又∵a与c的夹角为θ

∴b与c夹角也为θ

故答案为：θ

题型：填空题

填空题

设非零向量，，满足==，+=，则＜，＞=______．

正确答案

因为+=，所以=-(+)，所以||=|-(+)|=|+|，

所以

2+2•+

2，即•=-||2，

所以cos＜，＞===-，

由向量夹角的范围可得＜，＞=120°．

故答案为：120°

题型：填空题

填空题

已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是______．

正确答案

∵=（3，1）=（2-m，1-m），若∥，则有3（1-m）=2-m，解得 m=．

由题设知，=（-3，-1），=（-1-m，-m），

∵∠ABC为锐角，∴•=3+3m+m＞0，可得m＞-．

由题意知，当m= 时，∥．

故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是（-，）∪（，+∞），

故答案为（-，）∪（，+∞）．

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