· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2），且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．

正确答案

∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向

∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0⇒-＜m＜2；

当与反向时，存在λ＜0使得

（m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）

⇒⇒m=．

∴m≠．

故答案为：-＜m＜2且m≠．

1

题型：填空题

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填空题

若非零向量、，满足||=||，且(2+)•=0，则与的夹角大小为______．

正确答案

设与的夹角大小为θ，由题意||=||，(2+)•=0可得2•+

b

2=2||||cosθ+

b

2=2|

a

|2cosθ+|

a

|2=0，

解得 cosθ=-．

再由0≤θ≤π可得，θ=120°，

故答案为120°．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量和向量的夹角为120°，||=3，||=5，则|-|=______．

正确答案

∵•=||||cos120°=3×5×(-)=-

∴|-|====7

故答案为：7

1

题型：填空题

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填空题

已知向量||=1，||=2，=+，且⊥，则向量，的夹角θ=______．

正确答案

由⊥，得•=0，即•（+）=+•=0，

所以1+1×2cosθ=0，解得cosθ=-，

所以θ=120°，

故答案为：120°．

1

题型：填空题

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填空题

已知非零向量，满足|+|=|-|=||，则+与-的夹角为______．

正确答案

∵已知非零向量，满足|+|=|-|=||，可得

a

2+2•+

b

2=

a

2-2•+

b

2=

a

2，

故有 •=0，

a

2=3

b

2，即 ⊥，||=||，故以= =为临边的平行四边形OACB为矩形，

设OC∩AB=M，则∠AMC为 +与-的夹角θ，设OB=1，则OA=，MC=MA==1，如图所示．

可得△ACM为等边三角形，∴θ=，

故答案为．

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