· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：填空题

|

填空题

已知、为互相垂直的单位向量，=-2，=+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，-2)∪(-2，)∪(-2，)．

正确答案

∵与的夹角为锐角，

∴•＞0，

∵=-2，=+λ，

∴•=

i

2+（λ-2）•-2λ

j

2，

∵、为互相垂直的单位向量，

∴•=1-2λ＞0，

∴λ＜，

∵≠，

∴λ≠-2

故答案为：（-∞，-2）∪(-2，)

1

题型：简答题

|

简答题

已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）

（1）若||=2，且∥，求的坐标；

（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ．

正确答案

（1）设=(x，y)，

∵||=2，且∥，

∴，…（3分）

解得或，…（5分）

故=(2，4) 或=(-2，-4)．…（6分）

（2）∵(+2)⊥(2-)，

∴(+2)•(2-)=0，

即2

a

2+3•-2 2=0，…（8分）

∴2×5-3•-2×=0，

整理得•=-，…（10分）

∴cosθ==-1，…（12分）

又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）

1

题型：简答题

|

简答题

已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，=，=，

（1）若=x+y，求x，y

（2）求与夹角的余弦值．

正确答案

（1）因为矩形中ABCD，|

所以=+，

因为，|AB|=3，|BC|=4，=，=，

所以=+=3+ 4

所以x=3，y=4．

（2）因为=+=-=4-3

所以•=( 3+ 4)•( 4-3)=16-9=7|

||=||=5

设与夹角的为θ

所以cosθ==

1

题型：简答题

|

简答题

已知=(1，2)，=(-3，2)，

（1）求-2的坐标；

（2）当k为何值时？k+与-2共线．

（3）设向量与的夹角为θ，求sin2θ的值．

正确答案

（1）-2=（1，2）-2（-3，2）=（7，-2）…4分

（2）k+=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），

-2=（1，2）-2（-3，2）=（7，-2）…6分

∵k+与-2共线，

∴7（2k+2）=-2（k-3）…7分

∴k=-…8分

（3）∵•=1，||=，||=…9分

∴cosθ===…10分

∴sinθ==…11分

∴sin2θ=2sinθcosθ=…12分

1

题型：简答题

|

简答题

（1）已知=(1，2)，=(x，1)，=+2，=2-，且∥，求实数x；

（2）已知向量=(m，1)，=(2，m)的夹角为钝角，求m的取值范围．

正确答案

（1）∵=(1，2)，=(x，1)，

∴=+2=(1+2x，4)，=2-=(2-x，3)

∵∥，

∴（1+2x）×3=4×（2-x），解之得x=；

（2）∵向量=(m，1)，=(2，m)的夹角为钝角，

∴•＜0且、不平行

即，解之得m＜0且m≠-．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 平面向量的综合应用

百度题库 > 高考 > 数学 > 数量积表示两个向量的夹角

扫码查看完整答案与解析