· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

已知=（1，-2），=（ 4，2），与（-）的夹角为β，则cosβ等于______．

正确答案

（-）=（-3，-4 ），•（-）=

a

2-•=5-（4-4）=5，

又 •（-）=||•|-|cosβ=•5cosβ，∴5=•5cosβ，∴cosβ=，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，满足（+2）•（-）=-6，且||=1，||=2，则与的夹角为______．

正确答案

设与的夹角为θ，∵向量，满足（+2）•（-）=-6，且||=1，||=2，

∴

a

2+•+

b

2=1+•+4=6，∴•=1．

∴cosθ==，再由θ的范围为[0，π]，可得 θ=，

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=______．

正确答案

由题意可得||=2，||=1，向量与的夹角为60°，

∴•=2×1×cos60°=1，

∴|

a

+

b

|2=

a

2+2•+

b

2=4+2+1=7，

∴|

a

+

b

| =，

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：

①•(-)=0；

②•(+)=•；

③若•＞0，则△ABC为锐角三角形；

④•= ||sinB；

其中正确结论的序号为______．

正确答案

对于①，因为AH为BC边上的高，故•(-)=•=0，故①正确．

对于②，•(+)=•+•=•，故②正确．

对于③，由•＞0得到A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，所以③不正确．

对于④，因为•=|cos∠HAC=c•sinB，故④正确，

综上，①②④正确，

故答案为：①②④．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，满足（+2）•（-）=-6，||=1，||=2，则与的夹角为______．

正确答案

∵（+2）•（-）

=2-22+•

=1-8+•

=-6

∴•=1

∴cosθ==

又∵0°≤θ≤90°

∴θ=60°

故答案为60°或者．

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