· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(2，x)，=(3，2)，若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是______．

正确答案

由题意，可得

•=2×3+x•2＞0，且3x-2×2≠0，

∴x＞-3，且 x≠，

故实数x的取值范围为（-3，）∪（，+∞），

故答案为：（-3，）∪（，+∞）．

1

题型：填空题

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填空题

已知，是空间两个向量，若||=2，||=2，|-|=，则cos＜，＞=______．

正确答案

将式子|-|=平方可得

a

2-2•+

b

2=7，

故可得

a

2-2||•||cos＜，＞+

b

2=7，

代入数据可得cos＜，＞===

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

已知=（-2，-1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是______．

正确答案

∵与的夹角为钝角，

∴cos＜，＞＜0．且与不共线

∴•＜0．且-λ+2≠0

∴-2λ-1＜0．且λ≠2

∴λ＞-且λ≠2．

故答案为：λ＞-且λ≠2

1

题型：填空题

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填空题

若||=1，||=，且（-）⊥，则与的夹角是 ______．

正确答案

设夹角为θ

∵(-)⊥

∴(-)•=0

∴

a

2-•=0

∴1-1×cosθ=0

解得cosθ=

∵0≤θ≤π

∴θ=

故答案为

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(2cosα，2sinα)，=(1，)，≠±，那么-， +的夹角的大小是______．

正确答案

由题意可得：=(2cosα，2sinα)，=(1， )，

∴||=2，||=2，

又∵(-)•(+)=|

a

|2-|

b

|2，

∴(-)•(+)=0，

∴(-)与(+)的夹角的大小为．

故答案为：．

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