· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于______．

正确答案

设两个向量的夹角为θ

∵=+

∴=-，

平方得

c

2=

a

2-2•+

b

2，

因为三个向量都是单位向量

所以1=2-2cosθ，

所以cosθ=

∴θ=．

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

已知=(x，2)，=(3，-5)，且，的夹角为钝角，则x的取值范围为______．

正确答案

∵，的夹角为钝角，

∴•＜0

即3x-10＜0

解得x＜

当，方向相反时，设=λ且λ＜0

∴（x，2）=（3λ，-5λ）

∴

∴x=-

∴x的范围为x＜且x≠-

故答案为x＜且x≠-

1

题型：填空题

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填空题

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若•+•=2，则与的夹角等于______．

正确答案

由题意可得

BC

2=4=（-）2=2+2-2•=4+1-2•，

∴•=．

由 •+•=2，

可得 •（+）+•（+）

=2+•+•+•=1+•（-）++•

=+•（-）=+•=2，

∴•=1，即 1×2×cos＜，＞=1，

∴cos＜，＞=，

∴与的夹角等于

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知||=||=2，(+2)•(-)=-2，则与的夹角为______．

正确答案

设两个向量的夹角为θ

∵(+2)•(-)=-2

∴

a

2+•-2

b

2=-2

∵||=||=2

∴•=2

∴cosθ=

∴θ=

故答案为

1

题型：填空题

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填空题

如果向量=(λ，2)，=(-3，5)，且，的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是 ______．

正确答案

∵向量=(λ，2)，=(-3，5)，且，的夹角是钝角，设两个向量的夹角为θ，

∴-1＜cosθ＜0，由两个向量的夹角公式得 cosθ===，

∴-1＜＜0，

∴λ＞且 ×＞3λ-10＞0，

∴λ＞且（5λ+6）2＞0，

∴λ＞，

故答案为（，+∞）．

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