· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

非零向量，满足||=||=|+|，则，的夹角为 ______．

正确答案

∵||=||=|+|

∴将||=||=|+|平方得：|

a

|2=|

b

|2= |

a

+

b

|2，

即•=-=-，

∵cos＜，＞=

∴cos＜，＞=-

∵＜，＞∈[0，π]

∴，的夹角为120°

故答案为120°．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量知与的夹角为120°，||=||=1，且与+，则|a+c|的最小值为______．

正确答案

由已知与+共线，可设=λ（+），λ∈R

故|+|=|+λ（+）|=|（1+λ）+λ|

=

∵向量a与b的夹角为120°，||=||=1，

∴|+|==≥

故应填．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量、的夹角为120°，且||=1，||=2，则|2-|=______．

正确答案

由题意可得 •=||•||•cos＜，＞=1×2×cos120°=-1，

故|2-|====2，

故答案为 2．

1

题型：填空题

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填空题

已知=（-2，1），=（t，-2），若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为______．

正确答案

由题意可得：=（-2，1），=（t，-2），夹角为钝角，

所以 •＜0且 ≠μ（μ＜0），

所以-2t-2＜0且t≠4．⇒t＞-1，t≠4．

所以实数t取值范围是（-1，4）∪（4，+∞）．

故答案为：（-1，4）∪（4，+∞）．

1

题型：填空题

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填空题

设=(x，2)，=(3，-2)，若与夹角为钝角，则x的取值范围是______．

正确答案

∵两个向量的夹角为钝角

∴•＜0当不反向

即3x-4＜0

∴x＜

当两个向量反向时，有=k(k＜0)

即

即x=-3

∴两个向量的夹角为钝角时，

x＜且x≠-3

故答案为{x|x＜，且x≠-3}

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