· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：填空题

|

填空题

设s、t是两个非零实数，、是单位向量，若s+t与t-s的模相等，则向量与的夹角是______．

正确答案

由题意知，|s+t|=|t-s|，则（s+t）2=（s-t）2，

∴s22+2st•+t2=t22-2t•+s22，

∵||=||=1，∴4st•=0，即•=0，∴⊥．

故答案为：90°．

1

题型：填空题

|

填空题

若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是______．

正确答案

∵||||sinθ=

∴sinθ=，

∵||=1，||≤1，

∴sinθ≥，

∵θ∈[0，π]

∴θ∈[30°，150°]，

故答案为：[30°，150°]，或[，]，

1

题型：填空题

|

填空题

若||=，||=2且（-）⊥，则与的夹角是______．

正确答案

由题意可得（-）•=

a

2-•=0，

设与的夹角为θ，代入数据可得

()2-×2×cosθ=0，即cosθ=，

又θ∈[0，π]，故θ=．

故答案为：

1

题型：填空题

|

填空题

已知向量=(k，2)，=(2，5)，=(k-1，9)，且⊥，则与夹角的余弦值为______．

正确答案

∵=(K，2)，=(2，5)，=(K-1，9)

∴=-=（2-K，3），

=-=（K-3，4），

∵⊥，

∴（2-K）（K-3）+12=0

∴K=6或K=-1，

当K=6时，=(-4，3)，=(-1，7)

∴cosθ==；

当k=-1时，=(3，3)，=(-1，7)

∴cosθ==，

综上有两向量夹角的余弦是或，

故答案为：或．

1

题型：填空题

|

填空题

设，是两个非零向量，如果（+3）⊥（7-5），且（-4）⊥（7-2），则与的夹角为______．

正确答案

因为 (+3)⊥(7-5)，

所以 7

a

2+16•-15

b

2=0，

因为 (-4)⊥(7-2)，

所以 7

a

2-30•+8

b

2=0，

两式相减得 46•-23

b

2=0，

所以

b

2=2•，

将

b

2=2•代回第一个式子可得：

a

2=2•，

所以

a

2 =

b

2，即||=||．

设向量与的夹角为θ，则 cosθ==，

所以向量与的夹角大小为．

故答案为：．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 平面向量的综合应用

百度题库 > 高考 > 数学 > 数量积表示两个向量的夹角

扫码查看完整答案与解析