数量积表示两个向量的夹角
共583题

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题型：填空题

填空题

已知、为单位向量，它们的夹角为，则|+|=______．

正确答案

由题意可得：|

|2=|

|2+|

|2+2•，

因为、为单位向量，它们的夹角为，

所以|

|2=|

|2+|

|2+2•=1+1+2×1×1×cos=3，

所以|+|=3．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

设、是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且=-2+，=4+3，则△OAB的面积等于______．

正确答案

由题意，=（-2，1），=（4，3）

∴||=，||=5

∴cos∠AOB==-

∴sin∠AOB=

∴△OAB的面积等于××5×=5

故答案为：5

题型：填空题

填空题

已知||=，||=1，与的夹角为4我°，使向量（2+λ）与（λ-3）的夹角是锐角的λ的取值范围为______．

正确答案

由题意可得•=×地×c8s45°=地，再由向量（2c+λ）与（λ-3）的夹角是锐角可得（2+λ）•（λ-3）＞0，且（2+λ）与（λ-3）不共线．

故有 2λ

2+（ λ2-6）•-3λ

2＞0，且≠．

即 4λ+λ2-6-3λ＞0，且λ2≠-6．解得 λ＞2，或λ＜-3，

故答案为 {λ|λ＞2，或λ＜-3}．

题型：填空题

填空题

若向量a=(x，x+)与向量b=（2x，-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是______．

正确答案

∵与的夹角是钝角，

∴•＜0，且两个向量不是共线反向的向量，

∴x×2x-3（x+）＜0，

∴-＜x＜2，且x≠0

故答案为：（-，0）∪（0，2）

题型：填空题

填空题

设、为两非零向量，且满足||=2||=|2+3|，则两向量、的夹角的余弦值为______．

正确答案

设两向量、的夹角为θ，由、为两非零向量，且满足||=2||=|2+3|，

可得 |

|2=4|

|2+9|

|2+12•，4|

|2=4×4|

|2+9|

|2+12|2•||cosθ，

cosθ=-，

故答案为 -．

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