热门试卷

（1）由题意-=（3，-3-m），由⊥(-)得•(-)=0

所以3+9+3m=0，解得m=-4，即=(-2，  -4)

所以cos＜，＞==

又0≤＜，＞≤π，所以与的夹角为…5分

（2）k+=（k-2，-3k-4），-=（3，1）

当k+与-平行时，有k-2-3（-3k-4）=0

解得k=-1…9分

设∠AOB=θ，∵•=2，|-|=2，∴||2+||2-2•=4，即 ||2+||2=8…（8分）

又∵•=2，∴||||cosθ=2，cosθ=…（6分）

∴S△AOB=||||sinθ=||||

==== 

=  …（10分）

∴当||2=4时，S△AOB最大．此时||2=4，cosθ==，

即有 θ=…（12分）

因此，△AOB面积最大时，与的夹角为…（13分）

（1）设 =(x，y)，与 的夹角为 θ1，与 的夹角为θ2则cosθ1=cosθ2，

∴=

得 ，

即 或

=(6，2)或 （-6，-2）．

（2）当=(6，2)时，-=（-4，3），-=（-5，0），

所以cos＜-，-＞==，

所以＜-，-＞=arccos．

当=(-6，-2)时，-=（8，1），-=（7，4），

所以cos＜-，-＞==

所以＜-，-＞=arccos．

（1）∵=（-1，2），=（1，3），=（3，m）．

∴=-=（2，1），=-=（2，m-3）

∵点A，B，C能构成三角形，

∴向量、不能共线，得2（m-3）≠1×2，所以m≠4，

即m满足的条件是m≠4

（2）∵=（2，1），=（2，m-3）且△ABC是以B为直角顶点的直角三角形

∴•=2×2+1×（m-3）=0，解得m=-1

可得=（3，-1），

∴=-=（-4，3），=-=（-3，1），

此时，cos∠ACO===，

∴∠ACO的余弦值等于．